1、2014-2015学年湖北省武汉二中、麻城一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015春麻城市校级期中）已知ab，则下列不等式中成立的是（） A a2b2 B acbc C |a|b| D 2a2b考点： 不等式的基本性质专题： 不等式分析： 对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2x的单调性即可得出解答： 解：对于A，当a=0，b=1时，a2b2，故A不成立，对于B，当c=0时，不成立，对于C，当a=0，b=1时，|a|b|，故C不成立，对于D，根据指数函数y=2x为增函数，
2、故2a2b，故成立，故选：D点评： 本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题2（5分）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由任意角的三角函数的定义可得tan=，由此求得角的最小正值解答： 解：由任意角的三角函数的定义可得tan=，故角的最小正值为，故选C点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3（5分）（2015春麻城市校级期中）若向量，满足，则=（） A 1 B 2 C 3 D 5考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 通过将、两边平方
3、，利用|2=，相减即得结论解答： 解：，（+）2=10，（）2=6，两者相减得：4=4，=1，故选：A点评： 本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题4（5分）（2015春麻城市校级期中）在等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（） A 1 B C 1或 D 1或考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值解答： 解：在等比数列an中，a3=7，S3=21，化简得2q2q1=0，解得q=1或，故选：C点评： 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=
4、1的情况，属于基础题5（5分）（2015春麻城市校级期中）已知f（x）=，则不等式f（x）f（4）的解集为（） A （4，+） B （，4） C （3，0） D （，3）考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集解答： 解：由f（x）=，可得f（4）=2，当x0时，f（x）2可得2，解得0x4；当x0，f（x）2可得x2+3x2，解得x0；综上可得x4，即不等式的解集为（，4）故选：B点评： 本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题6（5分）（2015春麻城市
5、校级期中）已知函数f（x）=2sin（x+），（0，02）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（） A B C D 考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数的图象，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式解答： 解：由函数的图象可得T=+，=再根据五点法作图可得 （）+=，求得=，f（x）=2sin（x+），故选：D点评： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题7（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为（） A 6 B 2 C 0 D 2考
6、点： 简单线性规划专题： 数形结合分析： 先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2xy的最大值即可解答： 解：画出可行域，如图所示解得A（2，2），设z=2xy，把z=2xy变形为y=2xz，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin=2（2）2=6，故选A点评： 本题考查利用线性规划求函数的最值属于基础题8（5分）（2014青浦区三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（） A B C D 考点： 数列的求和；等差数列的前n项和专题： 计算题分析： 由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，
7、d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和解答： 解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题9（5分）（2015春麻城市校级期中）已知实数a、b、c满足b+c=64a+3a2，cb=44a+a2，则a、b、c的大小关系是（） A cba B acb C cba D acb考点： 不等式比较大小专题： 综合题分析： 把给出的已知条件cb=44a+a2右侧配方后可得cb，再把给出的两个等式联立消去c
8、后，得到b=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系解答： 解：由cb=44a+a2=（2a）20，cb再由b+c=64a+3a2cb=44a+a2得：2b=2+2a2，即b=1+a2，b=1+a2acba故选A点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题10（5分）（2015春麻城市校级期中）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的
9、正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状解答： 解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C点评： 本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查11（5分）（2013浙江模拟）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（） A B C （1，+） D 考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 结合不等式x2+ax20所对应的二次函数
10、的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间1，5上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围解答： 解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解的a的范围是（，+）故选A点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题12（5分）已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）g（n1）（nN*），则数列an是（） A 等差数列 B 等比数列 C 递增数列
11、D 递减数列考点： 等比关系的确定专题： 计算题分析： 根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a1，a2，a3，an进而发现数列an是等比数列解答： 解：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，则g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，g（n）=bn+b2+b+1a1=b，a2=b2，a3=b3，an=bn故数列an是等比数列点评： 本题主要考查等比关系的确定属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知向量，则向量的夹角为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应
12、用分析： 根据两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式可得cos=，由此求得向量的夹角解答： 解：向量，|=，|=2，=2+0=2=2cos，cos=，=，故答案为 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题14（5分）已知不等式x2+ax+40的解集不是空集，则实数a的取值范围是a|a4或a4考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由一元二次不等式和一元二次方程的关系知，只需满足相应的一元二次方程有两个不同的根即可解答： 解：不等式x2+ax+40的解集不是空集一元二次方程x2+ax+4=0有两个不同的根=a2160a4或
13、a4故答案为：a|a4或a4点评： 本题考查一元二次不等式的解法注意问题的等价转化属简单题15（5分）（2015春麻城市校级期中）已知数列an中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，则a10=505考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 根据前四项的特点推出第九项有九个数组成，求出在第十项之前一共出现整数的个数，即可确定第十项中的各项，再利用等差数列的前n项和公式求出解答： 解：由题意知，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，a1中有一个数字，a2中有两个数字，a9中有九个数字，且是连续的正整数，前九项一共有1+2+3+9=45个数字
14、，a10=46+47+48+55=505，故答案为：505点评： 本题考查了归纳推理，以及等差数列的前n项和公式的应用，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力16（5分）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是32n mile/h考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： 由题意及图形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出解答： 解：因为在ABS中，已知BAS=3
15、0，ASB=45，且边BS=8，利用正弦定理可得：AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：32点评： 此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2）（1）若，求tan的值；（2）若，求的值考点： 平面向量的坐标运算分析： （1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题（2）由|=|化简得sin2+cos2=1，再由（0，）可解出的值解答： 解：（1）2sin=cos2sin即4sin=c
16、ostan=（2）由|=|sin2+（cos2sin）2=5即12sin2+4sin2=5化简得sin2+cos2=1故有sin（2+）=又（0，）2+（，）2+=或2+=或=点评： 本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考18（12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： （）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确
17、定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值解答： 解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值1点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值解题的关键是对函数解析式的化简整理19（12分）（2015春麻城市校级期中）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元
18、0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）应该分别是多少？考点： 简单线性规划的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可解答： 解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=（0.554x1.2x）+（0.36y0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即，作出不等式组 表示的可行域，易求得点 A（0，50），B（30，20），C（0，45）平移直线z=x+0.9
19、y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值，且Zmax=48（万元）故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大点评： 本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键20（12分）（2015春麻城市校级期中）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a=c+bcosC（1）求角B的大小；（2）若a+c=5，b=，求ABC的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由条件利用正弦定理、诱导公式求得cosB的值，可得B的值（2）由条件利用余弦定理求得ac
20、=13，可得ABC的面积acsinB的值解答： 解：（1）由，可得2sinA=sinC+2sinBcosC，A=（B+C），2sin（B+C）=sinC+2sinBcosC，即sinC（2cosB1）=00C，sinC0，（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，有13=（a+c）23ac，ac=4，故点评： 本题主要考查诱导公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题21（12分）（2014秋江西月考）已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的
21、正整数n的最小值考点： 等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合专题： 综合题分析： （）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值解答： 解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（6分）（） =2n
22、n（7分）所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 （10分）因为 ，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10（12分）故使成立的正整数n的最小值为10（13分）点评： 本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题22（10分）（2015春麻城市校级期中）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围考点： 二次函数的性质
23、专题： 函数的性质及应用分析： （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解解答： 解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x1）（x3）（2分）即a（x1）（x3）0的解集为（1，3）a0（3分）f（x）=ax22（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，ax22（2a+1）+9a=0有两相等实根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（5分）（6分）（2）0（8分）a0a2+4a+10故（10分）点评： 本题主要考查一元二次函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键
