1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(七)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分),考试时间为120分钟,满分为150分.第卷(选择题 共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)nk球的表面积公式S=4R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
2、1.设全集为R,集合A=x|x|0,则有A.AB B.BAC.RAB D.ARB2.sin15cos165的值是A. B. C. D.3.下列函数中,图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y=4x B.y=4x C.y=4x D.y=4x+4x4.已知、是第二象限角,且sinsin,则A.tantan B.cotcos D.secsec5.若关于x的方程3x1=ax有实根,则实数a的取值范围是A.R B.(,0)C.(0,+) D.(3,+)6.设l、m为直线,为平面,且l,其中真命题的序号是若m,则ml; 若ml,则m; 若m,则ml; 若ml,则m.A. B. C. D.7.设1+(
3、1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2,则的值是A.0 B. C.1 D.28.若两方程ax2by2=1及ax2by2=(a0,b0,0且1)分别表示两圆锥曲线C1、C2,则C1与C2有相同的A.顶点 B.焦点 C.准线 D.离心率9.在等比数列an中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于A.6 B.6 C.2 D.610.一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台,若小棱锥及棱台的体积分别是y和x,则y关于x的函数图象的大致形状为11.如图,斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面 ABC上的射
4、影H必在A.直线AB上 B.直线BC上C.直线CA上 D.ABC内部12.已知k是常数,若双曲线=1的焦距与k的取值无关,则k的取值范围是A.25C.2k0 D.0k2第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.若lgx+lgy=2,则的最小值是 .14.已知f(x)=(+t)2(t为常数),则f(x)= .15.定义在(,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且在1,0上是增函数,下面是关于f(x)的判断:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(2
5、)=f(0).其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上).16.在装有相同的9个红球与5个白球的口袋中,任意摸出2个球,其中一次摸出的2个球都是白球的概率是 .(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+=tanAtanB,求ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知点B为圆|z|=1的上半部上一点,点A对应复数2,ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且点C位于x轴上方.问:点B对应什么复数时,O、C两点距离最大?并求此最
6、大值.19.(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD,PA平面AC于点A,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MNAB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为,能否确定,使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.20.(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点O,一个焦点为F(0,1),长轴和短轴的长度之比为t.(1)求椭圆的方程;(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q,点P在该直线上,且,当t变化时,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.21.(本小题满分12分)某省两个相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通
7、压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车,已知如果该列火车每次拖4节车厢,能来回16次;如果每次拖7节车厢,则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客110人,问:这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.22.(本小题满分14分)已知方程x2+px+q=0有两个相异的实根.求证:若k0,则方程x2+px+q+k(2x+p)=0也有两个相异的实根,并且仅有一个根在前一个方程的两根之间.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.解析:注意RBx|0.答案:D2.C 3.B4.解析:不妨设、(,).答案:
8、C5.解析:数形结合,在同一坐标系中画出两函数f(x)=3x1与g(x)=ax的图象,发现它们总有唯一交点.答案:A6.D7.解析:a0=n+1,a1=2+4+6+2n=n(n+1).答案:C8.D9.解析:q=(不可漏掉).答案:D10.解析:x与y的关系为x+y=V0,其中V0为原棱锥的体积,是常数.答案:B11.解析:利用面C1AB面ABC,故射影在两面的交线AB上.答案:A12.C二、填空题(每小题4分,共16分)13. 14.+t 15. 16.三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分,22题14分,共74分)17.解:由tanA+tanB+=tanAtanB,得,tan
9、(A+B)=,又A+B+C=,tanC=tan(A+B).tanC=.C=60.cosC=.5分由c2=a2+b22abcosC,得c2=16+(5c)28(5c),c=.b=.故SABC=absinC=12分18.解:设点B对应的复数为cos+isin(00.又k0,方程x2+px+q+k(2x+p)=0的判别式2=(p+2k)24(q+kp)=p2+4kp+4k24q4kp=p24q+4k20.方程x2+px+q+k(2x+p)=0有两个相异实根.6分(2)设f1(x)=x2+px+q,f2(x)=x2+px+q+k(2x+p),且x1、x2是f1(x)=0的两根.则f2(x1)f2(x2)=x12+(p+2k)x1+(q+kp)x22+(p+2k)x2+(q+kp)=(2kx1+kp)(2kx2+kp)=k2(4qp2)0.方程f2(x)=0在x1与x2之间只有一个实根.14分