1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类（七）本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间为120分钟，满分为150分.第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=pk（1p）nk球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2、1.设全集为R，集合A=x|x|0，则有A.AB B.BAC.RAB D.ARB2.sin15cos165的值是A. B. C. D.3.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y=4x B.y=4x C.y=4x D.y=4x+4x4.已知、是第二象限角，且sinsin，则A.tantan B.cotcos D.secsec5.若关于x的方程3x1=ax有实根，则实数a的取值范围是A.R B.（，0）C.（0，+） D.（3，+）6.设l、m为直线，为平面，且l，其中真命题的序号是若m，则ml; 若ml，则m; 若m，则ml; 若ml，则m.A. B. C. D.7.设1+（
3、1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是A.0 B. C.1 D.28.若两方程ax2by2=1及ax2by2=（a0，b0，0且1）分别表示两圆锥曲线C1、C2，则C1与C2有相同的A.顶点 B.焦点 C.准线 D.离心率9.在等比数列an中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于A.6 B.6 C.2 D.610.一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为11.如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面 ABC上的射
4、影H必在A.直线AB上 B.直线BC上C.直线CA上 D.ABC内部12.已知k是常数，若双曲线=1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是A.25C.2k0 D.0k2第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.若lgx+lgy=2，则的最小值是 .14.已知f（x）=（+t）2（t为常数），则f（x）= .15.定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2
5、）=f（0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）.16.在装有相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中一次摸出的2个球都是白球的概率是 .（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知点B为圆|z|=1的上半部上一点，点A对应复数2，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且点C位于x轴上方.问：点B对应什么复数时，O、C两点距离最大？并求此最
6、大值.19.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD，PA平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNAB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.20.（本小题满分12分）设椭圆的中心在原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t.（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.21.（本小题满分12分）某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通
7、压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.22.（本小题满分14分）已知方程x2+px+q=0有两个相异的实根.求证:若k0，则方程x2+px+q+k（2x+p）=0也有两个相异的实根，并且仅有一个根在前一个方程的两根之间.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.解析：注意RBx|0.答案：D2.C 3.B4.解析：不妨设、（，）.答案：
8、C5.解析：数形结合，在同一坐标系中画出两函数f（x）=3x1与g（x）=ax的图象，发现它们总有唯一交点.答案：A6.D7.解析：a0=n+1，a1=2+4+6+2n=n（n+1）.答案：C8.D9.解析：q=（不可漏掉）.答案：D10.解析：x与y的关系为x+y=V0，其中V0为原棱锥的体积，是常数.答案：B11.解析：利用面C1AB面ABC，故射影在两面的交线AB上.答案：A12.C二、填空题（每小题4分，共16分）13. 14.+t 15. 16.三、解答题（17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分）17.解：由tanA+tanB+=tanAtanB，得，tan
9、（A+B）=，又A+B+C=，tanC=tan（A+B）.tanC=.C=60.cosC=.5分由c2=a2+b22abcosC，得c2=16+（5c）28（5c），c=.b=.故SABC=absinC=12分18.解：设点B对应的复数为cos+isin(00.又k0，方程x2+px+q+k（2x+p）=0的判别式2=（p+2k）24（q+kp）=p2+4kp+4k24q4kp=p24q+4k20.方程x2+px+q+k（2x+p）=0有两个相异实根.6分（2）设f1（x）=x2+px+q，f2（x）=x2+px+q+k（2x+p），且x1、x2是f1（x）=0的两根.则f2（x1）f2（x2）=x12+（p+2k）x1+（q+kp）x22+（p+2k）x2+（q+kp）=（2kx1+kp）（2kx2+kp）=k2（4qp2）0.方程f2（x）=0在x1与x2之间只有一个实根.14分