1、绝密启用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷三)数 学(理 科)命题：高贵彩（珠海市第二中学）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式（数据）： 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否第3题图只有一项是符合要求的。1若是纯虚数，则的值为A B C D2设函数的定义域为集合M，集合N，则A BN C DM3某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A B C
3、 D4函数与在同一直角坐标系下的图象大致是5. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为 A. B. C. D. 6.如图，是平面上的三点，向量,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，若则A. 6 B. 5 C.3 D.17.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是A 120 B84 C 60 D 488.若对于任意，均有，且,则称集合A为闭集合，下面正确的是A.集合为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 若集合为闭集合，则为闭集合； D. 闭集合至少有两个元素二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必
4、做题(913题)9. 在中,若，则边 . 10. 已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的展开式中系数最小的项是第项.11. 已知等差数列中, ,则 12. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是。13.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体（二）选做题（1415题，
5、考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为15.（几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题共13分）已知（1）记，若，求的值域；（2）求证：向量与向量不可能平行。17.(本小题满分13分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布
6、直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀” (1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计 18. (本小题满分13分）如图所示，多面体中，四边形为矩形，且，、分别为、的中点.（1） 求证：；（2）求二面角的余弦值.19（本小题13分）设数列的前项和为，已知。（1）求的值； （2）求证：数列是等比数列；并求数列的通项20（本大题满分14分）如图，已知为平面上的两个定点，为动点，且，（是和的交点
7、）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）21. （本大题满分14分） 已知函数的图像在处的切线与轴平行.（1）求的关系式并求单调减区间；(2)证明：对任意实数，关于的方程：在恒有实数解.(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是闭区间上连续不断的函数，且在内导数都存在，则在内至少存在一点，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件. 试用拉格朗日中值定理证明：当时，（可不用证明函数的连续性和可导性） 参考答案或提示1-8：CDDCAABB（9）.2； （10）. 4； （11）. ； （12）. ； （13）. ；（14）. ；（15）.116. 18. （2）19. 20.解：如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系由题设，而点是以为焦点、长轴长为的椭圆，故点的轨迹方程为 （6分）如图2，设，且，即，又在轨迹上，即代入整理得： （10分），即。 （14分）21. 由（2）知： ，即令；得