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新教材2021-2022学年新教材数学人教A版必修第一册 5-4三角函数的图象与性质 5-4-1正弦函数、余弦函数的图象 教案 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.基本三角函数的图像2. 正弦函数与的图像性质关系周期定义域RR最大值1,当取得A,当取得最小值-1,当取得-A,当取得单调增区间单调减区间对称轴对称中心类比于研究ysin x的性质,只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x,但在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x),yAtan(x)的性质的方法与其类似,也是类比、转化3.余弦函数与的图像性质关系周期定义域RR最大值1,当取得A,当取得最小值-1,当取得-A,当取得单调增区间单调减区间对称轴对称中心例1:函数y=2sin(3x+),

2、xR的最小正周期是()ABCD解:,故选B。例2:已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称 B关于直线x=对称 C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称解:由函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,可得求得=2,f(x)=sin(2x+)由于当时,函数f(x)取得最大值为1,故函数f(x)的图象关于直线对称,故选:B例3:设函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为,则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的一个对称中心是解:由题意可得,=2,

3、可得f(x)=Asin(2x+)再由函数关于对称,故,取,故函数f(x)=Asin(2x+)根据公式可求得函数的减区间为k+,k+,B错,由于A不确定,故选项A不正确对称中心为,即 (,0),时,选项C正确选项D不正确例4:(2015安徽)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A f(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)解:依题意得,函数f(x)的周期为,0,=2,又当时,函数f(x)取得最小值,f(x)=Asin(2x+2k+)=Asin(

4、2x+)f(2)=f(2+2),f(2)=f(+2)=Asin(4+)0,f(0)=f()0,根据公式可求得函数的减区间为k+,k+,又+22+2,f(2)f(2)f(0)故选:A例5:函数f(x)=2sin(2x+)在,上对称轴的条数为()A1B2C3D0解:,x,函数的对称轴为:,故选B。例6:函数y=2sin(3x)的图象中两条相邻对称轴之间的距离是解:两条相邻对称轴之间有半个周期,即。例7:同时具有性质最小正周期是;图象关于直线x=对称;在,上是增函数的一个函数是()Ay=sin(+)By=cos(2x+)Cy=sin(2x)Dy=cos()解:求得=2,排除A、D,在B选项中,对称轴

5、为直线,单调增区间为不能满足题意,C选项中对称轴为直线,单调增区间为故选C。例8:函数y=sin(2x+)的单调递增区间是()A+2k,+2k(kZ)BC+k,+k(kZ)D解:,根据题意,只需求出的单调减区间即可,故答案选D。例9:设函数f(x)=sinx(0)的图象在区间0,上有两个最高点和一个最低点,则()A35B46C57D68解:由题意,结合函数图像可知,故选C。秒杀秘籍:五点法求解三角函数图像(1)找到相应的中两点;(2)寻找两点联立方程例10:已知函数()的一段图象如下图所示,求函数的解析式20解:由图像可知,最大值为2,最小值为-2,故 图中已知的两点为,故可联立方程组 例11

6、: 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则该函数的解析式是 ( )A. B. C. D.解:由题意可知,最大值为,最小值为,故,已知的两点为,故可联立方程组 选B。例12: 若函数,求在上的最大值和最小值解:,则区间包含最大值为2,在单调递增,在单调递减,由于递减区间宽度大于递增区间宽度,故最小值为(如图)。例13:如图所示,函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象,已知x1,x2(,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A1BCD解: ,x1,x2(,),且f(x1)=f(x2),故,。例14:若函数,且f()=2,f()=0,|的最小值是,则f

7、(x)的单调递增区间是()ABCD解:由题意可知,最大值为2,最小值为,已知的两点为,故可联立方程组 故单调增区间为 选D。例15:如图是函数图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)=f(x2),有,则的值为()ABCD解:由图像可知:A=2,又,选D。例16:(1)若函数对任意的,则等于( )A B C D (2)若,对任意实数都有,且,则实数的值等于( ) A.1 B.3 C.3或1 D.1或3定理:关于直线对称;关于点对称;解:(1)由题意可得:关于直线对称;故(2)由题意可得:关于直线对称;故例17:函数f(x)=sin(x+)(,是常数,0)若f(x)在区间,1上具有单调性,且f(0)=f()=f(1),则下列有关f(x)的每题正确的有(请填上所有正确命题的序号)f(x)的最小周期为2;x=是 f(x)的对称轴;f(x)在1,上具有单调性;y=f(x+)为奇函数故正确,表示将向左移个单位,即关于原点对称,故正确,由于在区间,1上具有单调性,故根据对称原理可得正确;故正确;答案为。

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