1、广西玉林市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题 文本试卷分第卷（选择题共60分）和第卷（非选择题共90分）考试时间120分钟，满分150分考试结束后，只需上交答题卡注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号，在试题卷上作答无效第卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合
2、，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D.AB2.已知a，b，cR，则“ab”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ）A. B. C. D.4.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量5.下列函数中，与函数的定义
3、域与值域相同的是（ ）A. B. C. D.6.已知函数，则（ ）A. B. C. D.7.秤漏是南北朝时期发明的一和特殊类型的漏刻，它通过漏水的重量和体积来计算时间，即“漏水一升，秤重一斤，时经一刻”（一斤水对应一“古刻”，相当14.4分钟），计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程，则输出的t的值为（ ）A.43.2 B.57.6 C.72 D.86.48.用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.a、b都能被5整除 B.a、b不都能被5整除C.a、b至多有一个能被5整除 D.a、b至少
4、有一个能被5整除9.已知对数函数的图象经过点P（3，1），则幂函数的图象是（ ）A. B. C. D.10.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abc B. bac C. acb D. bca11.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若实数a、b使得f（x）0有实根，则的最小值为（ ）A. B. C.1 D.2第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横
5、线上）13. 14.设函数，若其零点为2，则a 15.某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是 天16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于yx对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积四位同学回答正确的有 （选填“甲、乙、丙、丁”）三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.（12分
6、）已知集合（1）求集合；（2）设集合，且，求实数a的取值范围18.（12分）若定义一种运算：已知z为复数，且 （1）求复数z；（2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值19.（12分）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x22x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围20.（12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；俗称“礼让行人”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”的行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数
7、y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾齡不超过1年2416驾齡1年以上1614能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：，（其中nabcd）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.（12分）设m为给定的实常数，若函数yf（x）在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”（1）若函数为“G（2）函数”，求实数的值；（2
8、）已知为“G（0）函数”，设若对任意的，当时，都有成立，求实数t的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线（t为参数），曲线（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线所截得的弦长23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式在上有解，求实数a的取值范围玉林市2021年春季期高二年级期末教学质量监测数学（文科）参考答案一、选择题1.A 解：，选项A正确；，选项B错误；，C错误；故，选项D错误；故选：A2.B 解：
9、当c0时，；当时，说明c0，有，得显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B3.C 解：由于选项：A不是周期函数；选项B不是偶函数；选项D不是偶函数故选：C4.C 解：第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错；这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错；第3天至第11天复工复产指数均超过80%，C正确；第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误故选C5.D 解：由函数的定义域为，值域，对于A：ysinx定义域为，值域1，1，A错误；对于B：的定义域为，值域R，B错误；对于C：的定义域为，值域，C错误；对于
10、D：的定义域为，值域，D正确，故选：D6.C 由题意故，故选：C7.C 解：根据已知条件，初始值，进入循环，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选：C8.D 解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被5整除”的否定为“至少有一个能被5整除”，故选：D9.D 解：对数函数的图象经过点，故幂函数，它的图象如图D所示，故选：D10.B 解：因为，则bac故选：B11.B解：解：二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，四维空间中“特级球“的三维测度，猜想其四维测度，则，故选：B1
11、2.A解：，设，则或；则有有实根，且小根小于或大根大于，恒成立，即有，即，且的解为，则将此方程作为关于的方程，化简得：，又，则的最小值即为原点到该直线的距离的平方，得，当时，等号成立，被选：13. 解：原式，故答案为14.2 解：函数，（a0，a1），若其零点为2，解得a2或2（舍去），a2.故答案为：215.20 解：由题意可知：工序工序工时数为3；工序工序工时数为3，工序工序工时数为4，工序工序工时数为4，工序工序结束工时数为6，所以所用工程总时数为：3344620天故答案为：20天16.甲、乙、丙 解：甲说法：对曲线，交换x，y得，方程不变，所以关于yx对称，故甲说法正确，乙说法：若（x
12、，y）在曲线上，即，所以，即点（x，y）在曲线上，所以曲线关于原点对称，故乙说法正确，丙说法：选择xy1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，对，第一象限均有，此时，等号不能同时取得，所以，所以时，xy1，且xy1时，所以曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丙说法正确，丁说法：选择作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，若，则，即，所以，即曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丁说法错误，故答案为：甲、乙、丙三、解答题17.解：（1），则，3分又，则；6分（2），且，8分，10分解得，实数a的取值范围为（4，2）12分18.解：（1）设复数zabi（a，bR，i是虚数单位），1分
13、则，2分因为，4分所以解得a3，b4，可得z34i6分（2）因为t为实数，若，由（1）可得z34i，所以，9分由于为纯虚数，可得，11分解得12分19.解：（1）当x0时，x0，1分又f（x）是奇函数，2分，4分6分（2）由和f（x）是奇函数，得，8分由f（x）的图象知f（x）为R上的增函数，10分，即对任意实数m都恒成立，12分20.解：（1）由表中的数据可知，1分，2分所以，4分故，5分所以所求的回归直线方程为；6分令x10，则人；7分故该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为37人8分（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中的数据可得，11分根据临界值可得，没有90%的把
14、握认为“礼让行人”行为与驾龄有关12分21.解：（1）由为“G（2）函数”，得，1分即，2分解得，故实数的值为；4分（2）由为“G（0）函数”，得成立，即f（0）0，从而b0，则f（x）x，6分不妨设，则由成立，即，得，令，则F（x）在0，t上单调递增，9分又，10分作出函数图象如图：由图可知，故实数t的最大值为1.12分22.解：（1）由，得3x4y02分由，得3分即5分；6分（2）由，得7分曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆圆心到直线3x4y0的距离为8分直线被曲线所截的弦长为10分23.解：（1）由题意可知，当x1时，原不等式可化为3x24，解答x2，所以1x2；1分当时，原不等式可化为1x2x14，解得x4，所以；2分当时，原不等式可化为1x12x4，解得，所以3分综上，不等式的解集5分（2）由题意，m2，在不等式等价为，因为，所以，7分所以，要使不等式在上有解，8分则，所以0a2，即实数a的取值范围是0，210分
