1、高考仿真模拟卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA,yB,则集合C中的元素个数为()(A)3(B)11(C)8(D)122.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)(B)(C)-(D)23.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab等于()(A)1(B)2(C)3(D)54.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理
2、数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|等于()(A)(B)6(C)12(D)76.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为,则此三棱柱的侧面积为()(A)(B)(C)8(D)67.已知函数f(x)=3sin （x-）(0)和g(x)=2cos (2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,则f(x)的取值范围是()(A)-3,3(B)-, (C)-,(D)-,38.阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值
3、为()(A)2(B)3(C)4(D)59.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()(A)10(B)8(C)3(D)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()(A)92+14(B)82+14(C)92+24(D)82+24第8题图第10题图11.已知f(x)=-m有两个不同的零点,则m的取值范围是()(A)(-,3)(B)3,+)(C)(0,3)(D)(3,+)12.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()(A)f()(C)f(
4、)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.二项式(a0)展开式中x2项的系数为15,则实数a=.14.在1,2,3,4共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是.15.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x3,则f(x)=.16.已知F是双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线交双曲线C于A,且=2,则双曲线C的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设数列an为等差数列,且a3=5,a5=9;数列bn的前n项和为Sn,且S
5、n+bn=2.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=(nN*),Tn为数列cn的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515). (1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;(2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率(以频率作为概率).19
6、.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,椭圆C:+=1(ab0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又AB的中点横坐标为,且=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x(-1,0)(0,+).(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x0,都有f(x)0时,不等式2a-3f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值
7、范围.高考仿真模拟卷(二)1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.B10.A11.C12.C13.解析:二项式(a0)展开式的通项公式为Tr+1=x6-2r(-1)ra-r,令6-2r=2得r=2,则x2项的系数是a-2=15,又a0,则a=1.答案:114.解析:总共有44=16种排列方法,一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42,共4种,所以所求概率P=.答案:15.解析:因为f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x3,所以f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x2,令x=1,则f(1)=f(1)-f(0)+1,所以f(0)=1,令x=0,所以f(0)
8、=f(1)e-1,所以f(1)=e,所以f(x)=ex-x+x3.答案:ex-x+x316.解析:由题意可知F(-c,0),不妨取M,设A(xA,yA),则由=2得=2,解得xA=,yA=b,得A,因为点A在双曲线上,所以-=1,即-=1,所以=,即=,即e2=,所以e=.答案:17.解:(1)由题意可得数列an的公差d=(a5-a3)=2,故a1=a3-2d=1,故an=a1+2(n-1)=2n-1,由Sn+bn=2可得Sn=2-bn,当n=1时,S1=2-b1=b1,所以b1=1,当n2时,bn=Sn-Sn-1=2-bn-(2-bn-1),所以bn=bn-1,所以bn是以1为首项,为公比的
9、等比数列,所以bn=1（）n-1=（）n-1.(2)由(1)可知cn=(2n-1)2n-1,所以Tn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,故2Tn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,两式相减可得-Tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+2-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n.所以Tn=3+(2n-3)2n.18.解:(1)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为(0.01+0.05)540=12.由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以随
10、机变量X的分布列为X012P(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3.设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则YB(5,0.3).故所求概率为P(Y=2)=0.320.73=0.3087.19.(1)证明:由PA垂直圆所在平面得PABC,由AB是圆的直径得ACBC,又ACPA=A,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)解:法一过C作CMAP,则CM平面ABC.如图所示,以点C为坐标原点,分别以直线CB,CA,CM为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.在RtABC中,因为AB=2,AC=1,所以BC=.因为PA=1,所以A(0
11、,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故=(,0,0),=(0,1,1).设平面BCP的法向量为n1=(x1,y1,z1),则所以不妨令y1=1,则n1=(0,1,-1).因为=(0,0,1),=(,-1,0),设平面ABP的法向量为n2=(x2,y2,z2),则所以不妨令x2=1,则n2=(1,0).于是cos=,所以由题意可知二面角CPBA的余弦值为.法二过C作CMAB于M,因为PA平面ABC,CM平面ABC,所以PACM,故CM平面PAB.过M作MNPB于N,连接NC,由三垂线定理得CNPB,所以CNM为二面角CPBA的平面角.在RtABC中,由AB=2,AC=1,得BC=,CM
12、=,BM=.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB=.因为RtBNMRtBAP,所以=,故MN=.又在RtCNM中,CN=,故cosCNM=.所以二面角CPBA的余弦值为.20.解:(1)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,故椭圆C的标准方程是+=1.(2)设点A(x1,y1),点B(x2,y2).若直线ABx轴,则x1=x2=4,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x-4).由消去y得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.由的判别式=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)=144(1-4k2)0,解得k2-1,则g(x)
13、=-=,当x(-1,0)时,g(x)0,g(x)为增函数;当x(0,+)时,g(x)0,g(x)为减函数.所以g(x)g(0)=0,所以在x(-1,0)(0,+)时,f(x)0,f(x)kx2-x+1等价于ln(x+1)-kx3+x2-x0,设函数h(x)=ln(x+1)-kx3+x2-x,对于函数h(x),不妨令x0.所以h(0)=0,h(x)=-3kx2+x-1=.当k0时,在x0,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当0k,在x0,时,h(x)0,所以h(x)在x0,上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当k时,在x0
14、,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为减函数,所以h(x)h(0)=0,即ln(x+1)-kx3+x2-x0上成立,符合题意.综上,实数k的最小值为.22.(1)证明:因为PA是圆O的切线,所以PAB=ACB,又P是公共角,所以ABPCAP,所以=2,所以AC=2AB.(2)解:由切割线定理得PA2=PBPC,所以PC=20,又PB=5,所以BC=15,又因为AD是BAC的平分线,所以=2,所以CD=2DB,所以CD=10,DB=5,又由相交弦定理得ADDE=CDDB=50.23.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.
15、化为极坐标方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+t2=-2(cos +sin ),t1t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|=2.因为0,).所以20,),所以2|AB|2.即弦长|AB|的取值范围是2,2).24.解:(1)原不等式等价于当x1时,-2x+32,即x1.当1x2时,12,即12时,2x-32,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|,所以2a-3|a-1|,所以a2.即实数a的取值范围为2,+).
