1、课时作业13等比数列的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知an是等比数列，a22，a5，则公比q()A B2C2 D.解析：a5a2q3，2q3，q.故选D.答案：D2等比数列an是递增数列，若a5a160，a4a224，则公比q为()A. B2C.或2 D2或解析：由已知得，得，即，解得q或2，当q2时代入得a14，an是递增数列；当q时，得a164，an也是递增数列答案：D3将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是()A公比为q的等比数列B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列D不一定是等比数
2、列解析：设新数列为bn，bn的通项公式为bnanan1.所以q2，数列bn是公比为q2的等比数列答案：B4已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b78.答案：C5若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根，则此数列各项的积是()Apm Bp2mCqm Dq2m解析：am，am1是方程x2pxq0的两个根，amam1q，数列an为等比数列，a1a2a3a2m(amam1)mqm.答案：C6等比数列an中，|a1|1，
3、a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：由a58a2，a5a2知a10，根据a58a2有a1q48a1q得q2.所以an(2)n1.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：q727，q2.ana3qn332n3.答案：32n38已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_解析：方法1：a1a2145，b144，且b2与1,4同号，b22，2.5.方法2：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23.q44.q2
4、2，b2q22.2.5.答案：2.59设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.解析：解方程4x28x30得x1，x2，q1，a4，a5.q，q3，a6a7a5qa5q2(332)18.答案：18三、解答题(共计40分)10(10分)在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an，求n的值解：设等比数列an的公比为q.因为a4a7a3qa6q(a3a6)q，所以q.因为a4a718，所以a4(1q3)18.所以a416.所以ana4qn416()n4.令16()n4，所以()n4()5.所以n45，n9.11(15分)已知等比数列bn与数列a
5、n满足bn2an，nN*.(1)判断an是什么数列，并证明；(2)若a8a13，求b1b2b20.解：(1)an是等差数列证明如下：bn2an，log2bnan.an1log2bn1(n2)anan1log2.bn为等比数列，为常数，log2也是常数数列an为等差数列(2)bn2an，b1b2b3b202a1a2a3a20.由(1)知an为等差数列，且a8a13，a1a2a3a2010(a8a13)5.b1b2b3b202532.12(15分)在等比数列an中，a4，a3a5.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的公比大于1，且bnlog3，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q，则q0，a4q，a4，q，解得q或q3.当q时，a118，an18()n1233n；当q3时，a1，an3n123n5.(2)由(1)及数列an的公比大于1，得q3，an23n5，bnlog3log33n5n5.bnbn11(常数)，b14.数列bn是首项为4，公差为1的等差数列，Snn2n.