1、课时跟踪检测(二) 余弦定理A级学考水平达标1在ABC中,已知(abc)(bca)3bc,则角A等于()A30B60C120 D150解析:选B(bc)2a2b2c22bca23bc,b2c2a2bc,cos A,A60.2在ABC中,若a8,b7,cos C,则最大角的余弦值是()ABCD解析:选C由余弦定理,得c2a2b22abcos C82722879,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0,则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析:选C由0得cos C0,所以cos
2、 Ccb,A为最大角由余弦定理的推论,得cos A.又0Ab Ba0,a2b2,ab.3在ABC中,cos2,则ABC是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析:选Bcos2,cos B,a2c2b22a2,即a2b2c2,ABC为直角三角形4(2018全国卷)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4B.C. D2解析:选Acos,cos C2cos21221.在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132,AB4.5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c2b.若sin C,则sin B_;若b2b
3、c2a2,则cos B_.解析:因为c2b,所以sin C2sin B,所以sin B.因为c2b,所以b2bc3b22a2,所以ab.所以cos B.答案:6在ABC中,A120,AB5,BC7,则的值为_解析:由余弦定理可得49AC22525ACcos 120,整理得:AC25AC240,解得AC3或AC8(舍去),再由正弦定理可得.答案:7在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cos B,ABC的周长为5,求b的长解:(1)由正弦定理可设k,则,所以,即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化简可得sin(AB)
4、2sin(BC)又ABC,所以sin C2sin A,因此2.(2)由2,得c2a.由余弦定理及cos B,得b2a2c22accos Ba24a24a24a2,所以b2a.又abc5,所以a1,因此b2.8如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,ACDC.(1)若DAC30,求B;(2)若BD2DC,且AD2,求DC.解:(1)在ADC中,根据正弦定理,有,ACDC,所以sinADCsinDAC,又ADCBBADB6060,ADC120,C1801203030,B60.(2)设DCx,则BD2x,BC3x,ACx,sin B,cos B,ABx,在ABD中,AD2AB2BD22ABBDcos B,即(2)26x24x22x2x2x2,得x2.故DC2.