1、课时跟踪检测（二） 余弦定理A级学考水平达标1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120 D150解析：选B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()ABCD解析：选C由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析：选C由0得cos C0，所以cos
2、 Ccb，A为最大角由余弦定理的推论，得cos A.又0Ab Ba0，a2b2，ab.3在ABC中，cos2，则ABC是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：选Bcos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形4(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4B.C. D2解析：选Acos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2b.若sin C，则sin B_；若b2b
3、c2a2，则cos B_.解析：因为c2b，所以sin C2sin B，所以sin B.因为c2b，所以b2bc3b22a2，所以ab.所以cos B.答案：6在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为_解析：由余弦定理可得49AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去)，再由正弦定理可得.答案：7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解：(1)由正弦定理可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)
4、2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A，因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.8如图，D是直角三角形ABC斜边BC上一点，ACDC.(1)若DAC30，求B；(2)若BD2DC，且AD2，求DC.解：(1)在ADC中，根据正弦定理，有，ACDC，所以sinADCsinDAC，又ADCBBADB6060，ADC120，C1801203030，B60.(2)设DCx，则BD2x，BC3x，ACx，sin B，cos B，ABx，在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即(2)26x24x22x2x2x2，得x2.故DC2.
