1、第七章 立体几何第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：(1)如图 1 所示，可知 A 错如图 2，当 PD底面 ABCD，且四边形 ABCD
2、为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B 正确 根据棱台的定义，可知 C、D 不正确(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确 答案：(1)B(2)B1关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可 2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 3既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B
3、夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析：如图(1)知，A 不正确如图(2)，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则 B 不正确 C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 由母线的概念知，选项 D 正确 答案：D(1)(2016武汉质检)如图所示的空间直角坐标系 Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的
4、正视图和俯视图分别为()A和B和C和D和(2)(2015北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B.2C.3D2解析：(1)由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.(2)根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 VABCD，其中 VB平面 ABCD，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，VB1.所以四棱锥中最长棱
5、为 VD.连接 BD，易知 BD 2.在 RtVBD 中，VD VB2BD2 3.答案：(1)D(2)C1由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认 2根据三视图还原几何体(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图(3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 提醒：对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同(1)(2014课标全国卷)
6、如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱(2)(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C2 4D3 4解析：(1)将三视图还原成几何体，如图所示，几何体为三棱柱(2)由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示 表面积为 22212121243.答案：(1)B(2)D(2016桂林模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()A.34 a2 B.38 a2 C.68 a2 D.616a2解析：如图所示的实际图形和直观图，由可知，A
7、BABa，OC12OC 34 a，在图中作 CDAB于 D，则 CD 22 OC 68 a.所以 SABC12ABCD12a 68 a 616a2.答案：D1画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成 45或 135)和“二测”(平行于 y轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量 2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图 24 S 原图形 (2016豫南九校第三次联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_解析：如图，在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E.在 RtABE 中，AB1，ABE45，BE 22.又四边形 AECD 为矩形，ADEC1.BCBEEC 22 1.由此还原为原图形如图所示，是直角梯形 ABCD.在梯形 ABCD中，AD1，BC 22 1，AB2.这块菜地的面积 S12(ADBC)AB 1211 22 22 22.答案：2 22