1、第九章概率、统计与统计案例第二节 古典概型课时规范练A组基础对点练1某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A.B.C. D.解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种，而以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3种，故所求概率为.答案：A2抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，
2、3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P，故选B.答案：B3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D4在2，0，1，5这组
3、数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.解析：分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.答案：C5(2020河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A. B.C. D.解析：设2个红球分别为a、b，3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，
4、共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.答案：D6(2020商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的共有6个，P.答案：D7(2020榆
5、林质检)从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A. B.C. D.解析：从1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共12种结果，其中大于30的两位数有31，32，34，41，42，43，共6个，所以这个两位数大于30的概率P.答案：A8(2020武汉部分学校调研)标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.解析：5张卡片上分别写有数
6、字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件的总数n5420，抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有：第1张抽到2，第2张抽到1；第1张抽到3，第2张抽到1或2；第1张抽到4，第2张抽到1或2或3；第1张抽到5，第2张抽到1或2或3或4.共10种故抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P.答案：A9(2020武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机
7、数为一组，代表4次射击的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为_解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140，1417，0371，6011，7610，所求概率P1.答案：10(2020安阳模拟)盒中有三张分别标有号码3，4，5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为_解析：法一：两次抽取的卡片号码有(3，3
8、)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共9种情况，其中至少有一个是奇数的有(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共8种情况，因此所求概率为.法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4，4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共9种情况，因此所求事件的概率为1.答案：B组素养提升练11将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2
9、y22相交的概率为_解析：圆心(2，0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有da，满足ba的共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案：12(2020桂林模拟)从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是_解析：从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，基本事件总数为10，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的个数为5，即ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率P.答案
10、：13某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解析：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2
11、个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确14设a2，4，b1，3，函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解析：(1)由题意，得1，即ba.而(a，b)可能为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4种，满足ba的有3种，故所求的概率为.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法因为函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，所以这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2，3)，(4，1)这1组满足，故所求的概率为.