1、2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a的值为（）A B C 5D 325310被8除的余数是（）A 1B 2C 3D 73有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于（）A B C D 14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的数学期望E（）=8.9，则y的值为（）A 0.8B 0.6C 0.4D 0.25（理）已知随机变量服从二项分
2、布，且E=2.4，D=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A n=4，p=0.6B n=6，p=0.4C n=8，p=0.3D n=24，p=0.16将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A 30种B 90种C 180种D 270种7可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A B C D 8已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A B C D =0.08x+1.239极坐标系中，曲线=与=6sin的两个交点之间的距离为（）A 1B C 3D 610三角形的周长为31，三边为a，bc
3、均为整数且abc，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（）A 24B 30C 48D 60二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=（用数字作答）12（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是13（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点P（2，）到直线：l：=1的距离是14在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是15一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取
4、3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是三.解答题：（本大题共4小题，共40分）16袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的期望和方差17已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项18甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别
5、求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望19某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）
6、由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设随机变量服从正态分布N（3，
7、4），若P（2a3）=P（a+2），则a的值为（）A B C 5D 3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可解答：解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a3）=P（a+2），2a3与a+2关于x=3对称，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故选A点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目25310被8除的余数是（）A 1B 2C 3D 7考点
8、：整除的基本性质专题：二项式定理分析：由5310=（563）10，转化成二项式问题，即可得到结论解答：解：由5310=（563）10=56105693+310，最后一项为310，其余各项均含因数8，310=95=（8+1）5=85+84+，最后一项为1，其余各项均含因数8，故5310被8除的余数是1，故选：A点评：本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题3有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于（）A B C D 1考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：由题意，知取0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=由此能求出E
9、解答：解：由题意，知取0，1，2，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即 P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=于是E=0+1+2=故选A点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是找到与每个的值相对应的概率P的值4某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的数学期望E（）=8.9，则y的值为（）A 0.8B 0.6C 0.4D 0.2考点：离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值解答：解：由表格可知：x+0.1+0.3
10、+y=1，7x+80.1+90.3+10y=8.9解得y=0.4故选：C点评：本题是期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题5（理）已知随机变量服从二项分布，且E=2.4，D=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A n=4，p=0.6B n=6，p=0.4C n=8，p=0.3D n=24，p=0.1考点：二项分布与n次独立重复试验的模型专题：概率与统计分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的
11、两个未知量解答：解：服从二项分布B（n，p）由E=2.4=np，D=1.44=np（1p），可得1p=0.6，p=0.4，n=6故选B点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式6将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A 30种B 90种C 180种D 270种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，先把5名实习教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案解答：解：将5
12、名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有15A33=90种不同的分配方案，故选B点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列7可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A B C D 考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：令代入，化简代入椭圆方程化简整理即可得出解答：解：由圆x2+y2=4化为=1，令代入椭圆方程可得=1，即（x）2+（y）2=4，由化为故选：D点评：本题考查了椭圆化为圆的变换公式，考查了计算能力，属于基础题8已知回归直线
13、的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A B C D =0.08x+1.23考点：回归分析的初步应用分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求解答：解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C点评：本题提供的两种方法
14、，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程9极坐标系中，曲线=与=6sin的两个交点之间的距离为（）A 1B C 3D 6考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：曲线=化为（x0），=6sin即2=6sin，利用可化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d可得曲线=与=6sin的两个交点之间的距离=2解答：解：曲线=化为（x0），=6sin即2=6sin，化为x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9圆心（0，3）到直线的距离d=曲线=与=6sin的两个交点之间的距离=2=2=3故选：C点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式
15、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10三角形的周长为31，三边为a，bc均为整数且abc，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（）A 24B 30C 48D 60考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：由三角形的三边关系可得c，故c=11，12，13，14，15，分别列举可得满足abc的三元数组（a，b，c）的个数解答：解：三边长分别为abc，则a+b=31cc，c，故c=11，12，13，14，15分类讨论如下：当c=11时，b=11，a=9或b=10，a=10；当c=12时，b=12，a=7或b=11，a=8或b=10，a=9；当c=13时，b=13，a=5或b=12，a=6或
16、b=11，a=7或b=10，a=8或b=9，a=9；当c=14时，b=14，a=3或b=13，a=4或b=12，a=5或b=11，a=6或b=10，a=7或b=9，a=8；当c=15时，b=15，a=1或b=14，a=2或b=13，a=3或b=12，a=4或b=11，a=5或b=10，a=6或b=9，a=7或b=8，a=8；满足条件的三角形的个数为2+3+5+6+8=24故选：A点评：本题涉及分类讨论的思想，解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边关系的理解与把握，属中档题二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
17、，则a1+a2+a3+a4+a5=31（用数字作答）考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：通过对x赋值1求出各项系数和，通过对x赋值0求出常数项，进而计算可得答案解答：解：令x=1得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，再令x=0得a0=32，a5+a4+a3+a2+a1=31，故答案为31点评：二项式中关于系数和的求法常用的方法是赋值法12（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是=6cos（）考点：简单曲线的极坐标方程专题：数形结合分析：由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程解答：解：由题意可知，圆上的点设为（，）所以所求圆心的极坐标
18、为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：=6cos（）故答案为：=6cos（）点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力13（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点P（2，）到直线：l：=1的距离是+1考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式专题：计算题分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果解答：解：点P（2，）的直角坐标为（，1），直线：l：=1 即 =1，化为直角坐标方程为 xy+2=0由点到直线的距离公式得 =+1，故答案为+1点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐
19、标方程是解题的突破口14在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是考点：条件概率与独立事件专题：计算题分析：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率解答：解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概
20、率公式，得：=故答案为：点评：本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键15一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：概率与统计分析：所求概率为，计算即得结论；利用取到红球次数XB（6，）可知其方差为=；通过每次取到红球的概率P=可知所求概率为1=解答：解：从中任取3球，恰有一个白球的概率
21、是=，故正确；从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数XB（6，），其方差为=，故正确；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率P=，至少有一次取到红球的概率为1=，故正确故答案为：点评：本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题三.解答题：（本大题共4小题，共40分）16袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的期望和方差考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，由此能求出取球次数X的期望和方差解
22、答：解：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，E（X）=（1+2+3+4+5）=3，D（X）=（13）2+（53）2=2点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型17已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项考点：二项式定理专题：计算题分析：由题意可得=可得n=10，由（+）n的二项展开式的通项公式即可求得展开式中不含x的项解答：解：由题意可得=，n25n50=0，n=10或n=5（舍）（+）10的
23、二项展开式的通项公式为：Tr+1=x2r，由=0得，r=2展开式中不含x的项为第三项，T3=5点评：本题考查二项式定理，考查二项式系数的概念与性质，考查分析与运算能力，属于中档题18甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）甲队获胜有三种情形，3：0，3
24、：1，3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可解答：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜3：0，概率为P1=（）3=；3：1，概率为P2=C（）2（1）=；3：2，概率为P3=C（）2（1）2=甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）
25、2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；则X的分布列为X3210PE（X）=3+2+1+0=点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题19某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，
26、求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图（2）根据所给的以样本中的合格品数，除以样本容
27、量做出合格品的频率，可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，得到变量符合二项分布，做出概率（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关解答：解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）540=36，故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，则X（5，0.9），EX=4.5（4分）（2）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；则Y的取值为0，1，2；且，于是有：Y的分布列为Y012P（10分）甲流水线 乙流水线 合计合格品a=36b=3066不合格品c=4d=1014合计4040n=80（3）22列联表如下：=2.706有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关（14分）点评：本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关
