1、章末检测(一)集合与常用逻辑用语A卷学考测评卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|332若集合A3，2，1，0，1，2，集合By|y|x1|，xA，则B()A1，2，3 B0，1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3解析：选C由y|x1|，xA，知当x3，1时，y2；当x2，0时，y1；当x1时，y0；当x2时，y3.故得集合B0，1，2，3，故选C.3已知集合U1，2，3，4，5，
2、集合A1，3，4，集合B2，4，则(UA)B()A2，4，5 B1，3，4C1，2，4 D2，3，4，5解析：选A由题意知UA2，5，所以(UA)B2，4，5故选A.4命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”故选B.5满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B集合M必须含有元素a1，a
3、2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a46已知集合Aa，|a|，a2，若2A，则实数a的值为()A2 B2C4 D2或4解析：选A若a2，则|a|2，不符合集合元素的互异性，则a2；若|a|2，则a2或2，可知a2舍去，而当a2时，a24，符合题意；若a22，则a4，|a|4，不符合集合元素的互异性，则a22.综上，可知a2.故选A.7定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1，2，B0，2，则集合A*B中的所有元素之和为()A0 B2C3 D6解析：选D依题意，A*B0，2，4，其所有元素之和为6，故选D.8如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示
4、的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)(US) D(MP)(US)解析：选C图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是US的子集则阴影部分所表示的集合是(MP)(US)，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列命题正确的有()A0是最小的自然数；B每个正方形都有4条对称轴；Cx1，1，0，2x10DxN，使x2x解析：选ABD对于A：根据自然数集的定义知，最小的自然数是0；命题A正确；对于B：由正方形的图形特点知，每个正方形都
5、有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B正确；对于C：这是全称量词命题，当x1时，2110，命题C错误；对于D：这是存在量词命题，当x1或x0时，可得x2x成立；命题D正确，故选A、B、D.10集合Mx|x2k1，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系表述正确的有()ASP BSMCMS DPS解析：选ABM表示奇数的集合，而6m1为奇数，故SM，故B正确取9M，但9S，故C错误因为6m132m1，故6m1P，故SP，A正确取10P，但10S，故D错误故选A、B.11已知全集U1，2，3，4，5，6，集合M3，4，5，N1，2，5，则集合1，2可以表示为()AMN
6、B(UM)NC(UN)M D.N解析：选BDAMN5；B.(UM)N1，2；C.(UN)M3，4；D.(U(MN)N1，2故选B、D.12我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为S Ax|xS，且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫作集合A与B的差集，记作AB.据此，下列说法中正确的是()A若AB，则ABB若BA，则ABAC若AB，则ABAD若ABC，则ABAC解析：选ACD由差集的定义可知，对于选项A，若AB，则A中的元素均在B中，则AB，故选项A正确；对于选项B，若BA，则B中的元素均在A中，则ABABA，故选项B错误；对于选项C，若AB，则A、B无公共元素，则A
7、BA，故选项C正确；对于选项D，若ABC，则ABACAC，故选项D正确；故选A、C、D.第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知集合A1，2，a22a，若3A，则实数a_解析：3A，A1，2，a22a，a22a3，解得a1或3.答案：1或314若命题p：a，bR，方程ax2b0恰有一解，则綈p_答案：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解15若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则x|xax|x1，a1.答案：a|a0，故其是真命题18(本小题满分12分)设集合Ax|
8、a1x2a，aR，Bx|2x4(1)当a0时，求集合RA；(2)当AB时，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，Ax|1x0，RAx|x1或x0(2)若AB，则有：A，即2aa1，即a1，符合题意；A，有解得，1a2，综合得，a2.19(本小题满分12分)已知Ax|3x21，Bx|a1xa2(aR)(1)当a1时，求AB；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)a1时，Bx|0x3，且Ax|1x3，AB0，3(2)ABA，BA，由题意显然B，解得0a1，实数a的取值范围为0，120(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|1x5，Bx|2x4(1)求A(UB)；(2)若集合Cx|ax4a
9、，a0，且满足CAA，CBB，求实数a的取值范围解：(1)UBx|x2或x4，A(UB)x|1x2或4x5(2)由CAA得CA，解得1a，由CBB得BC，解得1a2.从而实数a的取值范围为.21(本小题满分12分)在x|a1xa；x|axa2；x|x3，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由已知集合A_，Bx|1x3若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：由题意知，A不为空集，Bx|1x3当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，解得2a3.所以实数a的取值
10、范围是2，3当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，解得a1.此时AB，不符合条件故不存在a的值满足题意当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，该不等式组无解，故不存在a的值满足题意22(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)若a，则A，又Bx|0x1，ABx|0x1(2)当A时，a12a1，a2，此时满足AB；当A时，由AB，Bx|0x1，易得或a2或20BxR，2 021x22x10CxR，2 021x22x10DxR，2 021x22x10解析：选D先改
11、量词为，再对结论进行否定，故其否定为xR，2 021x22x10，故选D.2设集合A1，2，3，Bx|1x2，xZ，则AB()A1B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3解析：选C因为A1，2，3，Bx|1x2，xZ0，1，所以AB0，1，2，3，故选C.3“x4”是“x4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：选B由“x4” / “x4”，但“x4”“x4”，故“x4”是“x4”的必要不充分条件故选B.4已知全集UR，设集合Ax|x1，集合Bx|x2，则A(UB)()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x2解析：选DBx|x2，UBx|
12、x2又Ax|x1，A(UB)x|1x25(2021河北辛集中学高一月考)已知集合Ax|x23x20，Bx|0x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B8C7 D16解析：选B结合题意可得A1，2，B1，2，3，4，5令集合M3，4，5，可知集合C中一定有元素1，2，可能有集合M中的元素，结合子集个数公式可得，集合C的个数为238.62021年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A7 B8C10 D12解析：选B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(AB)ca
13、rd(A)card(B)card(AB)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为1623318.故选B.7已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca|a2 Da|a2解析：选ARBx|x2，则由A(RB)R，得a2，故选A.8定义集合运算ABx|xab，aA，bB，设A0，1，B3，4，5，则集合AB的真子集个数为()A16 B15C14 D8解析：选BA0，1，B3，4，5，ABx|xab，aA，bB0，3，4，5，其真子集个数为24115.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
14、)9下列命题正确的是()A存在x0，x22x30B对于一切实数xxCxR，xD已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm解析：选AB因为x22x30的根为x1或3，所以存在x013或a3或a3或a114集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为_解析：若a3，则a23a11，即M1，2，3，1，显然NM，不合题意若a23a13，即a4或a1.当a1时，NM，舍去当a4时，M1，2，4，3，满足要求答案：415从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_；(2)“x5”是“x3
15、”的_解析：(1)设Ax|x2101，1，Bx|x|101，1，所以AB，即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)因为由“x5”不能推出“x3”；由“x3”能推出“x5”；所以“x5”是“x0.易得当x0时x20，故原命题为假命题(2)命题为：xR，x，易得为真命题18(本小题满分12分)已知集合Ax|ax22x10，aR，(1)若A中只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；(2)若A是空集，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围解：(1)若A中只有一个元素，则方程ax22x10有且只有一个实根，当a0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x，当a0，此时44a0，
16、解得a1，此时x1.(2)若A是空集，则方程ax22x10无解，此时44a0，解得a1.(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由(1)(2)得满足条件的a的取值范围是a0或a1.19(本小题满分12分)求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明：充分性：m2，m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由x1x210，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根；必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，m2(x1x2)220，m2.命题得证20(本小题满分12分)设集合Ax|(x3)(xa)0，a
17、R，Bx|(x4)(x1)0(1)当a1时，求AB，AB；(2)记CAB，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合解：(1)由集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0当a1时，A1，3，B1，4，AB1，AB1，3，4(2)CAB，集合C的子集有8个，集合C中有3个元素，而1，3，4C，故实数a的取值集合为1，3，421(本小题满分12分)设全集为R，Ax|x3(1)求A(RB)和(RA)B；(2)若集合Mx|mx12m，且M(AB)，求实数m的取值范围解：(1)由题知，RBx|x3，RAx|x9，A(RB)x|x3，(RA)Bx|x9(2)ABx|3x9，若M，则m12m，解得：m1，符合M(AB)；若M，又M(AB)，则有解得：3m4，综上：实数m的取值范围为m1或3m4.22(本小题满分12分)给出如下三个条件：充分不必要；必要不充分；充要请从中选择一个条件补充到下面的横线上已知集合Px|1x4，Sx|1mx3，即实数m的取值范围为(3，)若选择，即xP是xS的必要不充分条件，则SP.当S时，1m1m，解得：m0；当S时，1m0，则解得：m0，此时解集为；故实数m的取值范围是(，0若选择，即xP是xS的充要条件，则PS，则无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件
