1、选修45 不等式选讲1已知函数 f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式 f(x)x28x15 的解集解(1)证明：f(x)|x2|x5|3，x2，2x7，2x5，3，x5.当 2x5 时，32x73，所以3f(x)3.选修45 不等式选讲(2)由(1)可知，当 x2 时，f(x)x28x15 的解集为空集；当 2x5 时，f(x)x28x15 的解集为x|5 3x0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，求 a 的值解(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式
2、f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1 选修45 不等式选讲(2)由 f(x)0 得|xa|3x0.此不等式可化为 xa，xa3x0或xa，ax3x0，即xa，xa4或x0，解得 xa2，即不等式 f(x)0 的解集为xxa2.因为不等式 f(x)0 的解集为x|x1，所以a21，故 a2.选修45 不等式选讲3设函数 f(x)x1a|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x)x1a|xa|x1a（xa）1aa2.当且仅当“a1”时等号成立 所以 f(x)2.选修45 不等式选讲(2)f(3)31a|3a|.当 a3 时，f(3)a1a，由 f(3)5 得 3
3、a5 212.当 0a3 时，f(3)6a1a.由 f(3)5，得1 526 的解集；(2)若不等式 f(x)10 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围解(1)当 m3 时，f(x)6，即|x3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集 x5x3（x5）6，解得 x5；或3x6，解得 4x6，解集是.故不等式 f(x)6 的解集为x|x4 选修45 不等式选讲(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由题意得|m5|10，则10m510，解得15m5，故 m 的取值范围为15，5选修45 不等式选讲6(2017郑州模拟)已知函数 f(x)|3x2|.(1)解不等式
4、f(x)0)，若|xa|f(x)1m1n(a0)恒成立，求实数 a 的取值范围选修45 不等式选讲解(1)不等式 f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当 x23时，即3x2x14，解得54x23；当23x1 时，即 3x2x14，解得23x1 时，即 3x2x14，无解 综上所述，不等式的解集为54，12.选修45 不等式选讲(2)1m1n1m1n(mn)11nmmn4.令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|2x2a，xa.所以当 x23时，g(x)max23a，要使不等式恒成立，只需g(x)max23a4，即 01 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解，求
5、实数 m 的取值范围解(1)函数 f(x)可化为 f(x)3，x22x1，2x1，3，x1 当 x2 时，f(x)30，不合题意；当2x1，得 x0，即 0 x1，即 x1.综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，)选修45 不等式选讲(2)关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知 f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得 f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4.选修45 不等式选讲8(2017云南省统考)已知 a、b 都是实数，a0，f(x)|x1|x2|.(1)若 f(x)2，求实数 x 的取值范
6、围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有 a、b 都成立，求实数 x 的取值范围解(1)f(x)32x，x1，1，12.由 f(x)2 得x1，32x2或x2，2x32，解得 x52.所以所求实数 x 的取值范围为，12 52，.选修45 不等式选讲(2)由|ab|ab|a|f(x)且 a0 得|ab|ab|a|f(x)又因为|ab|ab|a|abab|a|2，所以 f(x)2.因为 f(x)2 的解集为xx52，所以 f(x)2 的解集为x12x52，所以所求实数 x 的取值范围为12，52.选修45 不等式选讲9已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)
7、解不等式|g(x)|5；(2)若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，解得2x4.所以原不等式的解集为x|2x4 选修45 不等式选讲(2)因为对任意 x1R，都有 x2R，使得 f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又 f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为a|a1 或 a5选修45 不等式选讲10(2017长沙一模)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos|sin|，|sin()|cos|cos|；(2)若 0，证明：|cos|cos|cos|1.证明(1)|cos()|cos cos sin sin|cos cos|sin sin|cos|sin|；|sin()|sin cos cos sin|sin cos|cos sin|cos|cos|.(2)由(1)知，|cos()|cos|sin()|cos|cos|cos|，而 0，故|cos|cos|cos|1.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
