1、第2讲 磁场对运动电荷的作用 教材回扣夯实基础知识点一 洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力：磁场对_的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线_穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_；拇指指向_的方向(2)方向特点：FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的_运动电荷垂直反方向洛伦兹力平面3洛伦兹力的大小(1)vB 时，洛伦兹力 F_.(0或 180)(2)vB 时，洛伦兹力 F_.(90)(3)v0 时，洛伦兹力 F_.4洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力始终与速度方向_(2)洛伦兹力不做功，只改变速度_0qvB0垂直方向知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
2、1若vB，带电粒子以入射速度v做_运动2若vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_运动3基本公式(1)向心力公式：qvB_；(2)轨道半径公式：r_.(3)周期公式：T_匀速直线匀速圆周mv2rmvBq2mqB夯实双基1思考辨析(1)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同()(2)如果把q 改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变()(3)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直()(4)粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变()(5)若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力()(6)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做
3、正功或负功()(7)根据公式 T2rv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比()2人教版选修 31P98T1 改编下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()B3人教版选修 31P102T3 改编如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为 A、B 两束，下列说法正确的是()A组成 A 束和 B 束的离子都带负电B组成 A 束和 B 束的离子质量一定不同CA 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C透析考点多维突破考点一
4、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断洛伦兹力方向，应注意区分正、负电荷(4)洛伦兹力一定不做功(5)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件 v0 且 v 不与 B 平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB 且 Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功1 2020四川成都摸底关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是()A运动电荷在磁
5、场中一定受到洛伦兹力作用B通电导线在磁场中一定受到安培力作用C洛伦兹力一定对运动电荷不做功D安培力一定对通电导线不做功解析：本题考查对安培力、洛伦兹力的理解与认识运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向相同，则所受洛伦兹力为零，即不受洛伦兹力作用，选项A错误；通电导线在磁场中若电流方向与磁场方向相同，则所受安培力为零，即不受安培力作用，选项B错误；若安培力方向与通电导线运动方向不垂直，会对通电导线做功，选项D错误；由于洛伦兹力方向永远垂直于速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力一定对运动电荷不做功，选项C正确答案：C练 1 2020大兴区模拟从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由
6、于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用如图为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有(He 的原子核)、(电子)、(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下()A 射线沿直线射向赤道 B 射线向西偏转C 射线向东偏转D质子向北偏转解析：赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的射线和质子向东偏转，带负电的射线向西偏转，不带电的射线不偏转，选项B正确答案：B练 2 2020福州模拟电视显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的 O 点，安装在
7、管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由 a 点逐渐移动到 b 点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()解析：电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B-t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B-t图的图线应在t轴上方，A正确答案：A练 3(多选)如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设 a、b 间无电荷转移)，a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F拉 b 物块，使 a、b 一起无相
8、对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()Aa 对 b 的压力不变Ba 对 b 的压力变大Ca、b 物块间的摩擦力变小Da、b 物块间的摩擦力不变解析：a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，B项正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力提供其加速度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项C正确答案：BC考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定基本思路图例说明 P、M 点速度垂线交点圆心的确定与速度方向垂直的直线过圆心弦的垂直平分线过圆心P 点速度垂线与弦的垂直平分线交点2
9、.半径的确定和计算方法一 由物理方法求：半径 rmvqB.方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定3时间的计算方法方法一 由圆心角求：t 2T.方法二 由弧长求：tsv.方法二 由弧长求：tsv.考向 单一磁场2 如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()A.qBR2m B.qBRmC.3qBR2m D.2q
10、BRm解析：如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形由于O1D R2，所以EO1D60，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER，由qvBmv2R，得vqBRm，B正确答案：B【考法拓展1】此【例2】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间为()A.m6qB B.m3qBC.2m3qB D.mqB解析：由T 2mqB，t 2 T，可得：t m3qB，故选项B正确答案：B【考法拓展 2】此【例 2】中，若带电粒子对准圆心沿直径a
11、b 的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为 60，则粒子的速率为()A.qBR2mB.qBRmC.3qBRm D.3qBmR解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r3 R，由qvBmv2r 可得，v 3qBRm.选项C正确答案：C【考法拓展 3】此【例 2】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为()A30 B45C60 D120解析：磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，OAB和OBC都是等边三角形，所以AOC120，带电粒子从磁场
12、射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120.选项D正确答案：D考向 组合磁场3 2019全国卷，18如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为()A.5m6qB B.7m6qBC.11m6qB D.13m6qB解析：由qvB mv2r得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r mvBq，当粒子进入第一象限时，由于磁感应强度减为 12 B，故轨迹半径变为2r，轨迹如图所示由几何关系可得cos 1
13、2，60，则粒子运动时间t142mBq 162m12Bq7m6qB，选项B正确答案：B练 4 2019全国卷，17如图，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54 kBl B.14kBl，54kBlC.12kBl，54 kBl D.12kBl，54kBl解析：从a点射出的电子运动轨迹的半径R1 l4，由Bqv1mv21l4得v1Bql4m 14kBl；从d点射出的电
14、子运动轨迹的半径R2满足关系 R2l22l2R 22，得R254l，由Bqv2mv2254l得v25Bql4m 54kBl，故正确选项为B.答案：B练 5(多选)如图所示，在直角三角形 abc 中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 a 点有一个粒子发射源，可以沿 ab 方向源源不断地发出速率不同，电荷量为 q(q0)、质量为 m 的同种粒子已知a60，abL，不计粒子的重力，下列说法正确的是()A在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长B从 ac 边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为2m3qBC从 ac 边射出的粒子的最大速度值为2qBL3mDbc 边界上只有长度为
15、L 的区域可能有粒子射出解析：带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A项错误；作出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从ac边上射出的粒子，所对的圆心角都是120，所以在磁场中运动的时间为t13T2m3qB，B项正确；从ac边射出的最大速度粒子的弧线与bc相切，如图所示，半径为L，由RmvqBvqBRm qBLm，C项错误；如图所示，在bc边上只有DbL长度区域内有粒子射出，D项正确，选B、D项答案：BD练 6(多选)如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的 2 倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域
16、，发现粒子离开区域时速度方向改变了 30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是()A粒子在区域和区域中的速率之比为 1:1B粒子在区域和区域中的角速度之比为 2:1C粒子在区域和区域中的圆心角之比为 1:2D区域和区域的宽度之比为 1:1解析：由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；由洛伦兹力FqBvma和av可知，粒子运动的角速度之比为1:2B1:B21:2，则B错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由tmqB 可得t1mqB1 2mqB2，且B22B1，所以可得1:21:2，则C正确；由题意可知，粒子在区域
17、中运动的圆心角为30，则粒子在区域中运动的圆心角为60，由R mvqB 可知粒子在区域中的运动半径是在区域中运动半径的2倍，设粒子在区域中的运动半径为r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度d12rsin 30r；区域的宽度d2rsin 30rcos(1806060)r，故D正确答案：ACD方法技巧 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法考点三 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系(2)寻找
18、临界点常用的结论：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速度 v 变化时，圆心角越大，运动时间越长2解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)数学方法和物理方法结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值(2)临界问题的一般解题流程 4 最长时间如图所示，竖直线 MNPQ，MN与 PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，O 是 MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 v(方向均垂直
19、磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与 MN 成 60角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.a3v B.3a3vC.4a3v D.2av解析：当60时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则aRsin 30，即R2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中运行的时间为t2T，即越大，粒子在磁场中运行的时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R2a，此时圆心角m为120，即最长运行时间为T3，而T2Rv 4av，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4a3v，选项C正确答案：C练 7 最
20、大偏角如图所示，半径 R10 cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标原点 O 处相切，磁感强度 B0.33 T，方向垂直纸面向里在 O 处有一放射源 S，可沿纸面向各方向射出速率均为 v3.2106 m/s 的 粒子，已知 粒子的质量 m6.61027 kg，电荷量 q3.21019 C，则该 粒子通过磁场空间的最大偏转角为()A30 B45C60 D90解析：放射源发射的粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，即rmvqB 6.610273.21063.210190.33 m0.2 m20 cm粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两端点在圆形
21、磁场区的直径上，又r2R，则此圆弧所对的圆心角为60，也就是粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60.轨迹如图所示选项C正确答案：C练 8 最大速度如图所示，在直角三角形 abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，a60，b90，边长 abL.粒子源在 b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为 m，电荷量均为 q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()A.qBL2mB.qBL3mC.3qBL2m D.3qBL3m解析：由于所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等在磁场中运动时间最长的粒子是垂直bc边
22、入射并由bc边射出的粒子，其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切，由几何关系可知，该粒子的轨迹半径RLtan 3033 L，又由半径公式R mvqB，解得v3qBL3m，D项正确答案：D练 9 最小边界如图所示，一带电质点质量为 m，电荷量为 q，以平行于 x轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 x 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xOy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径(重力忽略不计)解析：由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角2.设粒子
23、由M点进入磁场，由于2，可沿粒子偏转方向4来补弦MN，如图所示由“切线、弦”可得圆心O1，从而画轨迹弧MN.显然M、N为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内欲使磁场面积最小，则弦MN应为磁场边界所在圆的直径(图中虚线图)，即得2rMN.由几何知识，在RtMO1O2中可知R 2r，又因为RmvqB，所以，这圆形磁场区域的最小半径 22 R 2mv2qB.答案：2mv2qB考点四 带电粒子在磁场中运动的多解问题1多解形成的原因2巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找
24、通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件5 带电性质不确定如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电性若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的 14 圆弧，轨道半径：RmvBq又dR R2解得v(2 2)Bqdm.若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的 34 圆弧，则有：RmvBq dRR2，解得v(2 2)Bqdm.答案：(2 2)Bqdm(q为正
25、电荷)或(2 2)Bqdm(q为负电荷)练 10 磁场方向不确定形成多解(多选)一质量为 m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 ()A.4qBm B.3qBmC.2qBmD.qBm解析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvmv2R，得v4BqR
26、m，此种情况下，负电荷运动的角速度为 vR 4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvmv2R，v2BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为vR2Bqm，应选A、C两项答案：AC练 11 带电粒子状态不确定形成多解(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C 点，质子比荷qmk，则质子的速度可能为()A2BkL B.BkL2C.3BkL2 D.BkL8解析：因质子带正电，且经过
27、C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径，r Ln(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvmv2r，即vBqrm BkLn(n1,2,3，)，选项B、D正确答案：BD练 12 临界状态不唯一(多选)如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd边的中点若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是()A该带电粒子不可能刚好
28、从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0C若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是32t0D若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是53t0解析：由题意可知带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T2t0.随粒子速度逐渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，所以A项正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期t0，从bc边射出的粒子所用时间小于23T4t03，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300，所用时间为5T6 5t03，故B、C项错误，A、D项正确答案：AD
