1、9.2.1总体取值规律的估计课后训练提升基础巩固1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18解析志愿者的总人数为20(0.16+0.24)1=50,故第三组人数为500.361=18,有疗效的人数为18-6=12.答案C2.20102018年之间,受益于基础设施建
2、设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的个数为()每年市场规模量逐年增加;增长最快的一年为20132014;这8年的增长率约为40%A.1B.2C.3D.0解析对于,20112012年的市场规模量有所下降,该说法错误;对于,增长最快的一年为20132014,该说法正确;对于,这8年的增长率约为63.5-45.345.340%,该说法正确.综上,正确的结论有2个.答案B3.某校为了解高三学生的身体情况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,绘制出了频率分布直方图如图所示,则所抽取的女生
3、中体重在40,45)kg的人数是()A.10B.2C.5D.15解析由图可知频率=频率组距组距,频率=0.025=0.1,故女生体重在40,45) kg的人数为0.1100=10.答案A4.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数23x5y2已知样本数据在区间20,40)内的频率为0.35,则样本数据在区间50,60)内的频率为()A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20解析由题意得,3+x20=0.35,解得x=4,则y=20-2-3-4-5-2=4,故所求频率为420=0
4、.20.答案D5.为了解某幼儿园儿童的身高情况,抽查该园120名儿童的身高绘制成频率分布直方图如图所示,则抽查的120名儿童身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有()A.90名B.75名C.65名D.40名解析由图可知,身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,又1200.75=90,即抽查的120名儿童有90名儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.答案A6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是()注:9
5、0后指1990年及以后出生,80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多解析对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,该选项正确;对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%,超过总人数的20%,该选项正确;对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%=9.52%,比80前多,该选项正确.对于选
6、项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%=9.52%,80后占总人数的41%,即互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.该选项不一定正确.答案D7.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知,这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()A.12B.13C.14D.16解析由题意,寿命在100300 h的电子元件的频率为100(12 000+32 000)=0.2,寿命在300600 h的电子元件的频率为100(1400+1250+32 000)=0.8,则寿命在1
7、00300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量比大约是0.20.8=14.答案C8.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高数据(单位:cm)按100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分组,绘制成频率分布直方图如图所示.从身高在区间120,130),130,140),140,150)内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间130,140)内的学生中选取的人数为,从身高在区间140,150上的学生中选取的人数为.答案639.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体
8、重,将男生体重数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之比为123,第二小组频数为12,若全校男、女生比例为32,则全校抽取学生数为.解析由图可知,第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)5=0.25,因为从左到右前三个小组频率之比为123,第二小组频数为12,所以前三个小组的频数为36,从而男生有361-0.25=48(人).又因为全校男、女生比例为32,所以全校抽取学生数为4853=80.答案8010.某校八年级学生参加“史地生会考”,八年级(1)班25名学生的成绩(满分为100分)统计如下:90,74,88,65,98,75,81,42,
9、85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100.(1)90分及以上为A级,7589分为B级,6074分为C级,60分以下为D级.请把下面表格补充完整.等级ABCD人数8(2)根据(1)中完成的表格,将图中的条形图补充完整.(3)该校八年级共有1 000名学生,如果60分以上为及格,那么请估计八年级有多少人及格?(4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,则应选择统计图.解(1)补充表格如下:等级ABCD人数41083(2)补图如下:(3)估计八年级及格人数为1 0004+10+825=880(人).(4)若要知道抽测中每一个等级
10、的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图.11.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.分组(单位:岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据?(2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数.解(1)设年龄在25,30)岁的频数为x,年龄在30,35)岁的频率为y.方法一:根据题意可得x100=0.20,35100=y,解得x
11、=20,y=0.35,故处应填20,处应填0.35.方法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00,解得x=20,y=0.35,故处填20,处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是0.20,组距是5.即频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为5000.35=175.能力提升1.港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100 k
12、m/h,现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)内的车辆数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为()A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35解析由频率分布直方图得,在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)内的频率为0.065=0.3,因此在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)内的车辆数为0.31 000=300,行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05+0.02)5=0.35.答案B2.某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图1所示,在该学期的水
13、、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为()A.12.25%B.16.25%C.11.25%D.9.25%解析由题图2知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为200+450200+450+150=1316,由题图1知,水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15,因此,该学期的水电费开支占总开支的百分比为131615=1380=16.25%.故选B.答案B3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组,90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,得到频率分
14、布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.给出四个结论,m=0.031;n=800;100分以下的人数为60;分数在区间120,140)内的人数占大半.结论正确的是()A.B.C.D.解析由题意,根据频率分布直方图的性质得10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,解得m=0.031.故正确;因为不低于140分的频率为0.01110=0.11,所以n=1100.11=1 000,故错误;由100分以下的频率为0.00610=0.06,所以100分以下的人数为1 0000.06=60,故正确;分数在区间120,140)内的人数占0.03110+0.0161
15、0=0.47,占小半,故错误.所以说法正确的是.答案B4.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示,则以下说法不正确的是()A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中参与奖的总费用最高C.购买每件奖品费用的平均数为4元D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍解析由题意,设全班人数为a,由扇形统计图可知,一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,参与奖占55%.获得参与奖的人数最多,故A正确;各奖项的费用:一等奖5%a18=0.9a,二等奖10%a8=
16、0.8a,三等奖占30%a4=1.2a,参与奖占55%a2=1.1a,可知各个奖项中三等奖的总费用最高,故B错误;平均费用5%18+10%8+30%4+55%2=4元,故C正确;一等奖奖品数为5%a,二等奖奖品数为10%a,三等奖奖品数为30%a,故D正确.答案B5.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样抽出100人做进一步调查,则在区间2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是()A.25B.3
17、0C.50D.75解析抽出的100人中平均每天看电视的时间在2.5,3.0)时间段内的频率为0.50.5=0.25,因此这10 000人中平均每天看电视的时间在2.5,3.0)时间段内的人数是10 0000.25=2 500.依题意知抽样比是10010 000=1100,则在2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是2 5001100=25.答案A6.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600-x,则每个个体被抽到的概率是200
18、1 600=18, 即18x=18(1 600-x)-10,解得x=760.答案7607.一工厂生产某种产品共计16 800件,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.解析设甲、乙、丙3条生产线各自生产了T甲,T乙,T丙件产品,则abc=T甲T乙T丙,即aT甲=bT乙=cT丙.又因为2b=a+c,所以T甲+T丙=2T乙,T甲+T乙+T丙=16 800,所以T乙=16 8003=5 600(件).答案5 6008.某高校在2019年的自主招生考试成
19、绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)30第4组175,180)200.20第5组180,185100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据,并完成频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解(1)由题意可知,第2组的频数为0.35100=35,第3组的频率为30100=0.30,故处填35,处填0.30.频率分布直方图如图所示.(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为660=110,故第3组应抽取30110=3(名)学生,第4组应抽取20110=2(名)学生,第5组应抽取10110=1(名)学生,所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.
