1、第二讲 直线与圆的位置关系班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一填空题:(本大题共9小题,每小题6分,共54分,把正确答案填在题后的横线上.)1.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=_.解析:如图,依题意,AOPA,ABPC,PA=2,PB=1,P=60,2OA=2R=2tan60=2.R=.答案: 2.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l圆交于点DE,则DAC=_,线段AE的长为_.解析:如图所示,OCl,ADl,ADOC.BC=3,OBC为等边三
2、角形,B=60.CAB=30.ACO=30.DAC=30.EAO=60.连接OE,OAE为等边三角形.AE=3.答案:30 33.(2010广东揭阳3月)如图所示,AC为O的直径,BDAC于P,PC=2,PA=8,则CD的长为_,cosACB=_.(用数字表示)解析:由射影定理得CD2=CPCA=210,CD=2cosACB=sinA=sinD=答案: 4.(2010广东汕头,3月)如图,已知圆O的半径为,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为_.解析:BC=2=2,AC=3+2=5,AD2=ABAC=15,AD=.答案: 5.(2010广东揭阳
3、)如图,已知P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,则圆O的半径长为_,EFD的度数为_.解析:由切割线定理得PD2=PEPF,PE=4,EF=8,OD=4.又ODPD,OD=yPO,P=30,POD=60=2EFD,EFD=30.答案:4 306.如图,PT切O于点T,PA交O于AB两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=_.解析:由相交弦定理得DCDT=DADB,则DT=9.由切割线定理得PT2=PBPA,即(PB+BD)2-DT2=PB(PB+AB).又BD=6,AB=AD+BD=9,(PB+6)2-92=PB(PB
4、+9),得PB=15.答案:157.如图,AD是O的切线,AC是O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与O相交于点E,AE平分CAB,且AE=2,则AB=_,AC=_,BC=_.解析:CAE=EAB,EAB=ACB,ACB=CAE=EAB.又CBAD,ACB=CAE=EAB=30.又AE=2,AB=BC=3.答案: 2 38.如图,EBEC是O的两条切线,BC是切点,AD是O上两点,如果E=46,DCF=32,则A的大小为_.解析:连接OB,OC,AC,由题意得OCE=OBE=90,DCF=DAC=32,又E=46,BOC=134,BAC=y BOC=67.BAD=BAC+DAC=99.答案
5、:999.如图,PA切O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为_.解析:RtOAP中,OP=2OA=2,APO=30.在POD中,易得OD=1,POD=120,根据余弦定理,得PD2=12+22-212cos120=7,PD=.答案: 二解答题:(本大题共3小题,1011题14分,12题18分,写出证明过程或推演步骤.)10.已知弦AB与O半径相等,连接OB并延长使BC=OB.(1)问AC与O的位置关系是怎样的;(2)试在O上找一点D,使AD=AC.分析:(1)判定AC与O的位置关系往往从相切入手分析,满足的条件只需证明OAAC即可.(2)A
6、D=AC中D点的寻找可借助于等腰三角形中C=D,通过角之间的关系寻找.解:(1)AB与O半径相等,OAB为正三角形,OAB=60=OBA,又BC=OB=AB,C=BAC=30,故OAC=90,AC与O相切.(2)延长BO交O于D,则必有AD=AC.BOA=60,OA=OD,D=30,又C=30,C=D,得AD=AC.评析:利用圆的切线的判定定理判定直线与圆的位置关系,经过半径的外端且与此半径垂直的直线是圆的切线,从而可转化为证明线线垂直.11.如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,CAB=28.(1)求ACM的度数;(2)求MN上是否存在一点D,使ABCD=ACBC?为什么?解:(
7、1)AB是直径,ACB=90.又CAB=28,CBA=62.MN是切线,C为切点.ACM=62.(2)在MN上存在符合条件的点D.证明如下:过点A作ADMN,垂足为D.如图.在RtABC和RtACD中,MN切半圆于点C,ABC=ACD.ABCACD,ABCD=ACBC.同理,过B点向MN作垂线,垂足D同样符合条件.12.已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分CDE;(2)若BAC=30,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积.解:(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点,ABCD四点共圆.CDF=ABC,又AB=AC,ABC=ACB,且ADB=ACB,ADB=CDF,对顶角EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE,(2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AHBC,连接OC,由题意OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60,设半径为r,则r+得r=2,外接圆面积为4.
