1、专题三 “传送带”模型和“滑块滑板”模型 “传送带”模型学科素养养成1水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻2倾斜传送带问题求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变3滑块在传送带上运动的“六点”注意问题(1)注意滑块相对传送带的运动方向，正确判定摩擦力的方向(2)在水
2、平传送带上，滑块与传送带共速时，滑块与传送带相对静止做匀速运动(3)在倾斜传送带上，滑块与传送带共速时，需比较 mgsin 与 mgcos 的大小才能确定运动情况(4)注意滑块与传送带运动方向相反时，滑块速度减为零后反向加速返回(5)注意传送带的长度，判定滑块与传送带共速前是否滑出(6)滑块在传送带上运动形成的划痕长度是滑块与传送带的相对位移典例分类突破1 水平传送带(多选)如图所示，水平传送带 A、B 两端相距x3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数 0.1.工件滑上 A 端瞬时速度 vA4 m/s，到达 B 端的瞬时速度设为 vB，则(g 取 10 m/s2)()A若传送带不动，则 vB3
3、 m/sB若传送带以速度 v4 m/s 逆时针匀速转动，vB3 m/sC若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动，vB3 m/sD若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动，vB2 m/s解析：若传送带不动，由匀变速运动规律可知 v2Bv2A2ax，ag，代入数据解得 vB3 m/s，当满足选项 B、C、D 中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是 g，所以工件到达 B 端时的瞬时速度仍为 3 m/s，故选项 A、B、C 正确，D 错误答案：ABC2 倾斜传送带如图所示，沿顺时针转动的传送带 AB，长 L7 m，与水平面的夹角 37，速度恒为 v2 m/s，
4、在传送带底端 A 处无初速度释放一质量 m0.5 kg 的物体，物体与传送带之间的动摩擦因数 0.8.(sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)求：(1)物体放上传送带瞬间的加速度大小(2)5 s 后物体的速度大小(3)物体从 A 运动到 B 的时间解析：(1)根据牛顿第二定律有mgcos 37mgsin 37ma代入数据可以求得 a0.4 m/s2.(2)加速到相对传送带静止的时间t1va 20.4 s5 s所以 5 s 后随传送带一起匀速运动，速度为 2 m/s.(3)加速运动的位移x112at21120.452 m5 m匀速运动的位移x2Lx1(75)m2 m匀速
5、运动的时间t2x2v22 s1 s可以求得 tt1t26 s.答案：(1)0.4 m/s2(2)2 m/s(3)6 s3 传送带模型与运动图象的综合如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度 v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 tan，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()解析：开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为 a1 的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma1，所以 a1gsin gcos.小木块加速至与传送带速度相等时，由于 tan，则小木块不会与传送
6、带保持相对静止而做匀速运动，之后小木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为 a2 的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma2，所以 a2gsin gcos.根据以上分析，有 a2a1，所以，本题正确选项为 D.答案：D【考法拓展 1】在【例 3】中若将“tan”，答案应选什么？解析：若改为 tan，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力突然变为静摩擦力，以后与传送带相对静止而做匀速运动，故应选 C 选项答案：C【考法拓展 2】若将【例 3】中的传送带改为水平，其他条件不变，答案应选什么？解析：若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送
7、带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动，仍然是 C 选项正确答案：C“滑块滑板”模型学科素养养成1模型特点(1)涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动(2)该模型存在判断是否存在速度相等的“临界点”，来判定临界速度之后两者的运动形式(3)两种位移关系，滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长2两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长设板长为 L，滑块位移大小为 x1，滑板位移大小为 x2同向运动时：Lx1x2反向运动时
8、：Lx1x23“板块”模型的解题思路(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的典例分类突破4 长为 L1.5 m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度 v0 从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 v0.4 m/s，然后 A、B 又一起在水平冰面上滑行了 s8.0 cm 后停下若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同，A、B 间的动摩擦因数 1
9、0.25，取 g10 m/s2.求：(1)木板与冰面的动摩擦因数 2；(2)小物块 A 的初速度 v0；(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度 v0m 应为多少？解析：(1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度av22s 0.40.428102 m/s21.0 m/s2由牛顿第二定律得 22mg2ma解得 20.10(2)小物块做匀减速运动，加速度大小：a11g2.5 m/s2木板做匀加速运动，则有1mg2(2m)gma2解得 a20.50 m/s2设小物块滑上木板经时间 t 后小物块、木板的速度相同为 v，则对于木板 va2t 解得
10、t va20.8 s小物块滑上木板的初速度 v0va1t2.4 m/s(3)假设小物块到达木板的最右端时，两者的速度相等(设为v)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度 v0m，则：v0mt12a1t212a2t2Lv0mva1tva2t由以上三式解得 v0m3.0 m/s答案：(1)0.1(2)2.4 m/s(3)3.0 m/s5 2020大庆一模如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块已知木块的质量 m1 kg，木板的质量 m04 kg，长 l2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数 0.2.现用水平恒力 F20 N 拉木板，g 取 10
11、 m/s2，求：(1)木板的加速度(2)要使木块能滑离木板，水平恒力 F 作用的最短时间解析：(1)木板受到的摩擦力为 Ff(m0m)g10 N，木板的加速度为 aFFfm0 2.5 m/s2.(2)设拉力 F 作用 t 时间后撤去，木板的加速度为aFfm0木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有aa2.5 m/s2则有 212at2l联立并代入数据解得 t1 s，即 F 作用的最短时间是 1 s.答案：(1)2.5 m/s2(2)1 s6 质量为 M2 kg、长为 L 的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为 m1 kg 的铁块(可视为质点)现给铁块施加一水平拉力 F4 N，使铁块相
12、对木板滑动，作用 t1 s 后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度 L 的值(已知铁块与木板间的动摩擦因数为 0.2，g 取 10 m/s2.)解析：铁块的加速度F 作用时：Fmgma1，a12 m/s2，向右撤去 F 后：mgma1，a12 m/s2，向左木板的加速度(相对滑动过程中不变)mgMa2，a21 m/s2前 1 s 内两者的位移：x112a1t21 mx212a2t20.5 m.撤去 F 时两者的速度：v1a1t2 m/sv2a2t1 m/s撤去 F 后，设铁块滑到木板右端用时为 t，共同速度为 v.由 vv1a1tv2a2t得v43 m/s，t13 s两者对地位移：x1v
13、1v2t59 mx2v2v2t 718 m木板长度 L(x1x1)(x2x2)23 m.答案：23 m7 2020安徽皖智联盟联考(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为 M 的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量 m1 kg 的滑块现给滑块一向右的初速度 v010 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图象如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取 g10 m/s2.下列说法正确的是()A滑块与木板间的动摩擦因数 10.4B木板与地面间的动摩擦因数 20.1C木板的长度 L4 mD木板的质量 M1.5 kg解析：由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度 a1v1t121020m/s24 m/s2，由 a11g 得 10.4，A 正确.2 s 后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度 a3v2t20242 m/s21 m/s2，由 a32g 得 20.1，B 正确木板的长度为 02 s 内滑块与木板的 v-t 图线与时间轴所围面积差，L12102 m10 m，C 错误.02 s 内木板的加速度 a2v1t1 2020 m/s21 m/s2，对 M 有 1mg2(Mm)gMa2，解得 M1.5 kg，D 正确答案：ABD