1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！7.2直线的方程（1）一、教学目标1、知识目标： 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2、能力目标：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 3、德育目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，
2、激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神二、教材分析从教材整体来看，直线方程既是初中二元一次方程知识的延续（数与形相互转化），又与一次函数的知识相吻合，并且通过集合与对应的数学思想，构建了平面上的直线与的一次方程的一一对应关系.它与圆的方程同属解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用。用图表示如下：从本章内容看，直线方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，但直线的方程是研究两条直线的位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习
3、“曲线与方程”作铺垫，故直线的方程是本章的重点内容之一.另外，通过本节的学习，不仅有利于培养学生分析、讨论问题能力，而且有利于学生强化渗透集合与对应、数形结合的数学思想方法，初步掌握解析几何的基本思想.因此，本节知识的教学，无论是在学习数学知识，不是培养学生的能力，都显得地位显要，作用非同寻常本小节所介绍的直线方程的几种形式中，点斜式、斜截式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，在求直线方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的截距式是由点斜式导出.由于利用集合对应的数学思想，构建平面上直线与关于的二元一次方程的一一对应，这需要从正反两方面阐述，且这里的二元一次方程都是字母系数，需要结
4、合分类讨论的数学思想加以阐述，因而，这段内容比较抽象，学生难于理解.另外，直线方程的四种特殊形式也有不完备之处，它们都有一定的应用范围.众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程 1重点：直线方程的点斜式的推导及运用2难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程（一）情境设计 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，那么怎样求直线l的方程呢？（二
5、）探究新知1、直线的点斜式方程设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式注意：（1）当直线的斜率为0时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1（2）当直线的
6、斜率为90时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1问题1：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏.2直线的斜截式方程问题2：已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为，求直线的方程.启发学生用直线方程的点斜
7、式自行推导，得出结论：再次请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字，根据已知直线的几何特征，确定为斜截式深化理解：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义是什么？（k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距）（三）讲解范例：例1 一条直线经过点，倾斜角，求这条直线的方程.（分析与解答详见教材）例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：斜率是，在轴上的距截是2；斜角是，在轴上的距截是3 （四）反馈练习1.
8、下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2= D. =412.直线过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则( )A.l与轴垂直 B. 与轴垂直C. 过一、二、三象限 D. 的倾斜角为3.若ac0且bc0，直线不通过( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4.直线的方程是指( )A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对5.若点A(x0，y0)在直线上，则 ,若点A不在直线上，则 .6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是的直
9、线方程是 .7.已知P(3，m)在过M(2，1)和N(3,4)的直线上，则m的值是 8.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2）.9.已知点P(x1，y1）在直线l： (0)的左方，求证：10.若光线从点A(3，5）射到轴上被轴反射后反射到点B(3，9)，求此光线所经过的路程的长.11.已知直线在轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.12.已知直线与直线3x+47=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程.参考答案：1
10、.B 2.D 3.C 4.C5.ax0by0c0；ax0by0c06.12x519=07.2 8.(5，) 601729.证明略.10.2 11. =x312.3x+424=0 （五）小结 ： 直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式（六）课后作业：1. 课本作业：2思考题：（1）已知直线的方程为当m=_时，直线的倾斜角为；当m=_时，直线在轴的截距为1；当m=_时，直线在轴的截距为 ；当m=_时，直线与轴平行；当m=_时，直线与轴平行；(2)设直线关于轴对称，已知的方程为，求直线的方程.（3）一直线过点A（2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线的方程.3研究性习题：已知直线经过点A（3，5），B（2,5），如何求直线的方程.设计意图：，应用点斜式求通过两点的直线方程，主要是达到承前启后的作用，以引起学生“且听下回分解”的悬念（七）板书设计7.2 直线的方程（1)1.直线的点斜式方程2直线的斜截式方例1例2反馈练习
