1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1在求由xa，xb(ab)，yf(x)f(x)0及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1B2C3 D4解析根据“化整为零”、“积零为整”的思想知是正确的，故选A.答案A2
2、一物体的运动速度v2t1，则其在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为A4 B3C2 D1解析即求(2t1)dt.可由其几何意义求解s4.答案A3已知f(x)dx0，则A.f(x)dxf(x)dx0B.f(x)dxf(x)dx0C2f(x)dx0D2f(x)dx0解析由定积分的性质知f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.答案B4已知S1xdx，S2x2dx，则S1与S2的大小关系是AS1S2 BSSCS1S2 DS1S2.答案C5.dx的值为A.a2 B.a2Ca2 Da2解析由定积分的几何意义易知dx为圆x2y2a2的面积的，故选A.答案A6直线x1，x1，y0及曲线yx3sin x围成的平
3、面图形的面积可表示为A2(x3sin x)dx B2(x3sin x)dxC.(x3sin x)dx D.(x3sin x)dx解析因函数yx3sin x是奇函数，则由定积分的几何意义可知，S2(x3sin x)dx.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7若xdx1，则实数a的值为_解析由定积分的几何意义知：xdxaa1(a0)，则有a.答案8曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_解析如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.答案dx9若1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_解析由正弦函数与余弦函数的图象，知f(x)sin x，x0，
4、的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)cos x，x的图象与坐标轴围成的图形的面积的2倍，所以Ssin xdx2.答案2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)利用定积分的定义计算(x22x)dx的值，并从几何意义上解释这个值表示什么解析令f(x)x22x.(1)分割在区间1，2上等间隔地插入n1个分点，把区间1，2等分为n个小区间(i1，2，n)，每个小区间的长度为x.(2)近似代替、求和取i1(i1，2，n)，则Snx(n1)2(n2)2(n3)2(2n)2(n1)(n2)(n3)2n3.(3)取极限(x22x)dxSn ，(x22x)dx的几何意义为由直线x1，x2，y0与曲线f(x)x22x所围成的曲边梯形的面积11(12分)已知函数f(x)求f(x)dx的值解析由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cos xdx0.由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcos xdx24.12(13分)利用定积分的几何意义计算下列定积分(1)(3x2)dx；(2)dx.解析(1)如图所示，阴影部分的面积为，从而(3x2)dx.(2)原式|2x|dx(2x)dx(x2)dx，如图所示由定积分的几何意义知(2x)dx222，(x2)dx11.dx.高考资源网版权所有，侵权必究！
