1、要点导学各个击破利用诱导公式进行化简与求值(1) 已知cos(+)=-,2,求sin(2-)的值;(2) 已知=,求tan(-)cos(-)的值.思维引导将已知条件转化为单角的三角函数,再利用诱导公式求解.解答(1) 由已知得cos =.又2,则sin 0,所以sin(2-)=-sin =-(-)= =.(2) 因为=,所以=,所以sin =-,所以tan(-)cos(-)=tan (-cos )=-sin =.精要点评使用诱导公式求解数学问题时,一要注意函数名是否改变,二要注意是否改变符号.已知f()=.(1) 化简f();(2) 若是第三象限角,且cos=,求f()的值.思维引导解本题的关
2、键是熟练地应用诱导公式和记住特殊角的三角函数值,特别注意符号以及名称的变化.解答(1) f()=-cos.(2) 因为cos=-sin,所以sin=-.又是第三象限角,所以cos=-=-=-,所以f()=.精要点评重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角为:对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.(2014湖南联考)设是第三象限角,且tan =2,则=.答案-解析=c
3、os,又tan=2,是第三象限角,所以cos=-.含相同变量的复合角与诱导公式的综合已知cos(75+)=,且是第三象限角,求cos(15-)+sin(-15)的值.思维引导结合诱导公式把cos(15-)与sin(-15)用条件cos(75+)=分别求出.解答因为cos(15-)=cos90-(75+)=sin(75+),由于是第三象限角,所以sin(75+)0,所以sin(75+)=-=-.因为sin(-15)=sin-90+(75+)=-sin90-(75+)=-cos(75+)=-,所以cos(15-)+sin(-15)=-.精要点评利用诱导公式时,要注意已知角与未知角之间的联系,善于转
4、化.已知sin=a,那么cos=.答案-a解析cos=cos=-sin（-）=-a.已知sin=,求sin+cos2的值.解答因为+=,+x=+,所以原式=sin +cos2=-sin+=-+=.已知sin(3-)=cos,cos(-)=-cos(+),0,0,求,的值.思维引导求角的大小必须先求出含这个角的某个三角函数的值,再求出这个角的大小.解答由已知等式可得sin =sin ,cos =cos .两式平方相加,得sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2,即sin2+3(1-sin2)=2,则sin =.又因为0,所以sin =,=或.当=时,由可得sin =,cos =,又0,所
5、以=;当=时,由可得sin =,cos =-,又0,所以=.故或精要点评求角的大小时一定要注意角的范围,再结合三角函数值的大小完成.已知sin(-3)=2cos(-4).(1) 求的值;(2) 求cos的值.规范答题(1) 因为sin(-3)=2cos(-4),所以-sin(3-)=2cos(4-),所以sin =-2cos .(3分)所以原式= (5分)=-. (7分)(2) 由(1)可知tan =-2,(8分)所以原式=-cos (9分)=- (11分)=-=- (13分)=-=-. (14分)1. 计算:sin585=.答案-解析sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45=-.2. 已知sin=,那么cos=.答案3. (2014肇庆二模改编)已知,sin=,那么sin(+)=.答案-解析由sin=,得cos=,因为,所以sin=,sin(+)=-sin=-.4. 若cos =,则=.答案解析=cos =.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第45-46页).
