1、第一章1313.1第12课时函数单调性的应用提能达标过关一、选择题1已知函数f(x)在R上是减函数，则有()Af()f(3)Cf()f(3)Df()f(3)解析：选Af(x)是R上的减函数，又3.f()f(3)故选A2下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调减区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个解析：选A函数的单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有
2、单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如3f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法故选A3对任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的最大的一个，则f(x)的最小值是()A2B3C8D1解析：选A画出函数yx3，yx，yx24x3在同一坐标系中的图象，如图所示：f(x)的图象为图中实线部分，当x1时，f(x)取最小值2.故选A4已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0，则a的取值范围是()ABCD解析：选A由对任意的x1x2，都有0，可知f(x)为减函数af8(x2)的解集为()A(0，)B(0,2)C2，)D解析：选D依题意有x8(x
3、2)0，解得2x.故选D二、填空题6若函数f(x)x2ax1在x1,3上是单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析：由题可知3，a6.答案：a67函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.解析：y(x3)218，abx20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x110，x210，0，f(x1)f(x2)，f(x)在区间(0，)上是增函数(2)f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在区间1,17上的最小值为f(1)，最大值为f(17).10设f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(1)；(2)若f(x)2f(x8)，求x的取值范围解：(1)当x，y(0，)时，f(xy)f(x)f(y)，f(3)f(13)f(1)f(3)，f(1)0.(2)f(3)1，f(9)f(33)f(3)f(3)2.f(x)f(9)f(x8)即f(9x)f(x8)又f(x)在(0，)上是增函数，0x1.
