1、第2课时一元二次不等式及其解法习题课1.不等式0的解集为A.B.C.0，)D.0，)解析原不等式等价于，即，即x0.故原不等式的解集为.答案B2.若不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A.(2，2B.2，2C.(2，) D.(，2解析当a20，即a2时，符合题意；当a20时，需满足a20且4(a2)24(a2)40，即2a2，故选A.答案A3.已知集合P0，m，Qx|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于A.1 B.2C.1或 D.1或2解析因为Q)1，2，所以m1或2.答案D4.若关于x的不等式x24xm对任意x0，1恒成立，则实数m的取值范围是_.解析设
2、f(x)x24x(x2)24，所以f(x)在x0，1上单调递减，所以当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)3.所以要使x24xm对于任意x0，1恒成立，则需m3.答案(，35.某商品每件成本价80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降x成，售出商品数量就增加x，且售价不低于成本价.(1)设该商店一天营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.解析(1)由题意得y100100，因售价不低于成本价，所以100800，所以y20(10x)(508x)，定义域为0，2.(2)由题意得20(10x)(508
3、x)10 260，化简得8x230x130，解得x，所以x的取值范围是.限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.不等式0的解集是A.)B.x|3x4C.) D.)解析不等式0等价于(x4)0，不等式的解集是).答案C2.若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(1，1) B.(2，2)C.(，2)(2，) D.(，1)(1，)解析由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2.答案C3.关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是A.(，0)(1，) B.(1，2)C.(1，2) D.(，1)
4、(2，)解析axb0的解集为(1，)，ab0，00，x1或x2.答案D4.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是A.a|0a4 B.a|0a4C.a|0a4 D.a|0a4解析集合Ax|ax2ax10，不等式ax2ax10的解集为.若a0，则ax2ax1010，其解集为，符合题意.若a0，则解之得：0a4.综上0a4.答案D5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0x0恒成立，故即解之，得x3或x1.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.不等式2的解为_.解析原不等式可化为即解之，得x1或10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范
5、围为_.解析由题意，知441(k21)2，k或k.答案(，)(，)9.(能力提升)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.解析由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.解析若m22m30，则m1或m3，当m1时，原不等式为4x10对一切xR不恒成立，不合题意；当m3时，原不等式为10对一切xR恒成立，符合题意.若m22m30，设f(x)(m22m3)x2(m3)x1，由题意得解得m3，综上所述，实数
6、m的取值范围是m3.11.(12分)已知f(x)x2ax3a，若x2，2，f(x)0恒成立，求a的取值范围.解析设函数f(x)x2ax3a在x2，2时的最小值为g(a)，则(1)当对称轴x2，即a4时，g(a)f(2)73a0，解得a，与a4矛盾，不符合题意.(2)当2，2，即4a4时，g(a)3a0，解得6a2，此时4a2.(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，解得a7，此时7a4.综上，a的取值范围为7a2.12.(12分)(能力提升)某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增
7、加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式；(2)为使本年度的利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)每辆车投入成本增加的比例为x，则每辆车投入成本为1(1x)万无，出厂价为1.2(10.75x)万元，年销量为1 000(10.6x)辆.所以y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)，即y60x220x200(0x1).(2)欲保证本年度的利润比上年度有所增加，则即所以0x.即为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应在范围内.
