1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_高考压轴大题突破练 (四)函数与导数(2)1已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，在x0处的切线与直线3xy0平行(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线yf(x)的切线条数2已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立3已知函数f(x)aln xbx2.(1)当a2，b时，求函数f(x)在，e上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)
2、mx对所有的a0，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围4已知函数f(x)ln xax1.(1)若函数f(x)在点A(1，f(1)处的切线l与直线4x3y30垂直，求a的值；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：ln(n1)(nN*)答案精析高考压轴大题突破练(四)函数与导数(2)1解(1)f(x)3ax22bxc，由题意可得解得所以f(x)x33x.(2)设切点为(t，t33t)，由(1)知f(x)3x23，所以切线斜率k3t23，切线方程为y(t33t)(3t23)(xt)又切线过点A(2，m)，代入得m(t33t)(3t23)(2t)，解得m2t36t26.设g(t)
3、2t36t26，令g(t)0，即6t212t0，解得t0或t2.当t变化时，g(t)与g(t)的变化情况如下表：t(，0)0(0,2)2(2，)g(t)00g(t)极小值极大值所以g(t)的极小值为g(0)6，极大值为g(2)2.作出函数草图可知：当m2或m6时，方程m2t36t26只有一解，即过点A只有一条切线；当m2或m6时，方程m2t36t26恰有两解，即过点A有两条切线；当6m0，得f(x)ln x1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增当0tt2，即0t时，f(x)minf()；当t0)，则h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(
4、x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.(3)证明问题等价于证明xln x(x(0，)由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到，设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到从而对一切x(0，)，都有ln x成立3解(1)由题意知，f(x)2ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x0，f(x)在(0，)上是单调递增函数而f(1)1a0，故a0时，f(x)0不恒成立考虑a0，则当x(0，)时，f(x)a0；当x(，)时，f(x)a0.所以f(x)在(0，)上是单调递增函数，在(，)上是单调递减函数所以f(x)的最大值为f()ln a.要使f(x)0恒成立，只须ln a0即可由ln a0，解得a1，即a的取值范围为1，)(3)证明由(2)，知当a1时，f(x)0在(0，)上恒成立，且f(x)在(0,1)上是增函数，f(1)0，所以ln xx1在x(0,1)上恒成立令x(kN*)，则ln1，令k1,2，n，则有ln，ln，ln，ln，以上各式两边分别相加，得lnlnln()，即ln(nN*)- 8 - 版权所有高考资源网
