1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章概率素养提升素养培优提能一、填空题1已知函数f(x)ax2bx1，若a是从区间0，2上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_解析：若f(x)在1，)上为增函数，则有a0且1，如图，所求概率P.答案：2在平面直角坐标系xOy中，设不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M(x，y)，则|OM|2的概率是_解析：作出可行域如图所示，不等式组所表示的平面区域W是图中正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是224.从区域W中随机取点M(x，y)，使|OM|2，则点M落在图中阴影部分在RtAOM中，MA，AOM，所以阴
2、影部分的面积是2122，故所求的概率是.答案：二、解答题3已知直线l：yx，圆C是以原点为圆心，2为半径的圆，求圆C上任意一点P到直线l的距离大于2的概率解：圆C的圆心(0，0)到直线l的距离d52，所以直线l与圆C相离设直线l1：4x3yc0，由2，解得c15或c35(舍去)，所以圆C上满足条件的点在直线l1：4x3y150截圆C：x2y212所得的优弧上由圆C的半径为2，圆心到直线l1：4x3y150的距离为3，可知优弧所对圆心角为300，故圆C上任意一点P到直线l的距离大于2的概率P.4已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，
3、求该一元二次方程有两个正实数根的概率；(2)若a2，6，b0，4，求该一元二次方程没有实数根的概率解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1，2，3，4，5，6，该一元二次方程有两个正实数根等价于即设“该一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件为(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)，共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6，0b4，其面积为S()16.设“该一元二次方程没有实数根”为事件B，则构成事件B的区域(a，b)|2a6，0b4，(a2)2b284.125，所以东城区的厂家的平均分较高(2)东城区、西城区的优秀
4、厂家分别有5家、3家从这两个城区各选1个优秀厂家，共有15种不同的选法，其基本事件分别为(东87，西85)，(东87，西94)，(东87，西95)，(东88，西85)，(东88，西94)，(东88，西95)，(东89，西85)，(东89，西94)，(东89，西95)，(东93，西85)，(东93，西94)，(东93，西95)，(东94，西85)，(东94，西94)，(东94，西95)，其中满足得分差距不超过4的基本事件有7种，分别为(东87，西85)，(东88，西85)，(东89，西85)，(东93，西94)，(东93，西95)，(东94，西94)，(东94，西95)，所以所求概率P.6北京市
5、为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄/岁15，30)30，45)45，60)60，75)人数24261614赞成人数1214x3(1)若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；(2)在(1)的条件下，若从年龄在45，60)，60，75)两组内赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自60，75)内的概率解：(1)经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为1214x3，因为赞成率为0.40，所以0.40，
6、解得x3.(2)记“选中的2人中至少有1人来自60，75)内”为事件M.设年龄在45，60)内的3位被调查者分别为A，B，C，年龄在60，75)内的3位被调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生其中事件M包括(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，共12
7、个基本事件，所以选中的2人中至少有1人来自60，75)内的概率P(M).7为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；(3)在(2)中抽取的6人中再
8、随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率解：(1)由频率分布表中第4组数据，可知第4组总人数为25，再结合频率分布直方图，可知n100，故a1000.01100.55，b1000.030100.927，x0.9，y0.2.(2)因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62(人)；第3组：63(人)；第4组：61(人)(3)设第2组2人为A1，A2；第3组3人为B1，B2，B3；第4组1人为C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P.高考资源网版权所有，侵权必究！
