1、7.1.1数系的扩充和复数的概念课后训练提升基础巩固1.若复数z=(x2+x-2)+(x+2)i为纯虚数,则实数x=()A.1B.-2C.1或-2D.-1或2解析由题意,可知x2+x-2=0,x+20,解得x=1.答案A2.已知复数z1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,aR,若z1=z2,则a=()A.2B.3C.-3D.9解析因为z1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,且z1=z2,所以a=3,2=a2-7,解得a=3.答案B3.已知a,bR,i是虚数单位,若a+2 018i=2-bi,则a2+bi=()A.2 018+2iB.2 018+4iC.2+2 018iD.4-2 018i解
2、析因为a+2 018i=2-bi,所以a=2,-b=2 018,即a=2,b=-2 018,所以a2+bi=4-2 018i.答案D4.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是()A.|a|=|b|B.a0,且abD.a0解析复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,即a0.答案D5.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为.解析由题意,可知a2-3+2a=0,解得a=1或a=-3.答案1或-36.若(m2-1)+(m2-2m)i1,则实数m的值为.解析由题意,得m2-2m=0,m2-11解得m=2.答案27.已知z1=-3-4i,z2=(n2-
3、3m-1)+(n2-m-6)i(m,nR),且z1=z2,则m=,n=.解析由题意,得n2-3m-1=-3,n2-m-6=-4,解得m=2,n=2.答案228.在给出的下列结论中,正确结论的个数为.若x是实数,则x可能不是复数;若z是虚数,则z不是实数;一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;若a,bR,且ab,则a+ib+i.解析实数是复数,故错误;正确;复数为纯虚数的充要条件是实部为零,且虚部不为零,故错误;两个虚数不能比较大小,故错误.答案19.(1)已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,求实数x,y的值;(2)已知x2-x-6x+1+(x2-2x-3)i=0,求
4、实数x的值.解(1)x,yR,由复数相等,可得2x-1=x-y,y+1=-x-y,解得x=3,y=-2.(2)xR,由复数相等,可得x2-x-6x+1=0,x2-2x-3=0,解得x=3.10.当实数m为何值时,复数z=(m2+m-6)i+m2-7m+12m+3是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?解(1)由m2+m-6=0,m+30,解得m=2.故当m=2时,z是实数.(2)由m2+m-60,m+30,解得m2,且m-3.故当m2,且m-3时,z是虚数.(3)由m2+m-60,m+30,m2-7m+12=0,解得m=3或m=4.故当m=3或m=4时,z是纯虚数.能力提升1.若复数z=(a2
5、-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a-1,且a2C.a-1D.a2解析因为复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,所以有a2-a-20或|a-1|-1=0,解得a-1.答案C2.已知集合M=1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=1,3,MN=1,3,则实数m的值为()A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析由题意,知m2-3m-1=3,m2-5m-6=0,解得m=-1.答案B3.已知关于x的方程x2+mx=-2+(2x+2)i(mR)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于()A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3
6、+i解析由题意,可知n2+mn=-2+(2n+2)i,n2+mn=-2,2n+2=0,解得m=3,n=-1.z=3-i.答案B4.若复数z1=sin 2+icos ,z2=cos +i3sin (R),z1=z2,则等于()A.k(kZ)B.2k+3(kZ)C.2k6(kZ)D.2k+6(kZ)解析由题意,可知sin2=cos,cos=3sin.cos =32,sin =12.=6+2k,kZ.答案D5.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中aR.若z1z2,则a的取值集合为.解析z1z2,2a2+3a=0,a2+a=0,-4a+12a,解得a=0.故a
7、的取值集合为0.答案06.已知复数z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m为实数.若z1为实数,z2为虚数,则m的取值集合为.解析z1为实数,z2为虚数,m3+3m2+2m=0,m2-5m0,解得m=-1或m=-2.m的取值集合为-1,-2.答案-1,-27.设复数z=log2(m2-3m-3)+log2(3-m)i,mR,若z是纯虚数,求m的值.解由题意得m2-3m-30,3-m0,log2(m2-3m-3)=0,log2(3-m)0.解得m=-1.8.已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,N=3i,(a2-1)+(b+2)i,MNM,且MN,求整数a,b的值.解由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,或8=(a2-1)+(b+2)i,或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由得,a=-3,b=2.由得,a=3,b=-2.由得,a,b无整数解,不符合题意.经检验,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2均满足题意.故a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.
