1、不等式的解法一、 内容归纳:1、 知识精讲： 一元一次不等式（略） 一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。 高次不等式的解法：a） 降次化作不等式组求解；f（x）g（x）0 f(x) 0 或 f(x)0 g(x) 0 g(x)0 f(x) 0 f(x)0f（x）g（x）0 g(x)0 或 g(x) 0 b)数轴标根法求解.： 分式不等式的解法:记f(x),g(x)为x的整式函数,分式不等式与f(x)g(x)0同解;与f(x)g(x)0很重要。一元二次不等式【例2】 不等式ax2+bx+c0的解集为x|x其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集。解由已知条件得a0，原不等式可化为，为方程的
2、两根，a0得c0，不等式cx2+bx+a0可化为，不等式即它的解集.思维点拨根据解集的形式可以确定a0及c0。【例3】 如果x|2ax2+（2-ab）x-b0x|x-2或x3其中b0，求a，b的取值范围。解记A=x|2ax2+（2-ab）x-b0,B=x|x-2或x3. 若a=0则A=x|xb/2不可能有AB。当a0时，由（ax+1）（2x-b）=0，知0，此解集介于与之间的有限区间，故不可能有AB。当a0时，A=x|x或xAB，-2且3，a1/2，0b6。思维点拨 需先解2ax2+（2-ab）x-b0关于的不等式，显然要先讨论的符号。简单高次、分式不等式例4、解不等式解：（1）注意到，与(x
3、-1)同号原不等式变为所以由标根法得不等式解集为思维点拨：如果出现重因式，若n是奇数，则该因式可视为x-a来解，若n为偶数，则先将因式去掉，最后讨论x=a是否为原不等式的解。（2）原不等式可化为由标根法可得解集为思维点拨：（1）分式不等式标准形；（2）数轴标根法。含参数不等式【例5】解关于的不等式解原不等式等价于等价于： （*）当时，（*）式等价于时，（*）式等价于由知：当，；当时，；当时，当，综上所述可知：当时，原不等式的解集为（，）；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（，）（，）。思维点拨:含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏.例6:若不等式2x-1m(x2-1)对于满足
4、-2m2的所有m都成立，求x的取值范围。解原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）0记f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2m2），根据题意有 f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）0f（2）=2（x2-1）-（2x-1）0即 2x2+2x-30 2x2-2x-10 解之，x的取值范围为思维点拨从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2，2，求参数x的取值范围。三、课堂小结1、解不等式基本思想是化归转化；2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；3、 含参数不等式的基本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总体取值范围（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。四、作业ex7.8 能力提高，填空题6（要有过程）ex7.8
