1、第一章1313.1单调性与最大(小)值素养培优提能一、选择题1函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)BC0，)D解析：选By|x|(1x)画出函数的大致图象如图所示由图易知原函数在上单调递增故选B2(2019延安高一检测)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是()A(，2B(，2)C(2，)D2，)解析：选A由题意，当x0时，f(x)的最小值为f(1)2，当x0时，f(x)的最小值为f(0)a.若f(0)是f(x)的最小值，则a2.故选A3(2019中山高一检测)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x
2、，则当x(1,0时，f(x)的最小值为()ABC0D解析：选A若x(1,0，则x1(0,1因为当x(0,1时，f(x)x2x，所以f(x1)(x1)2(x1)x2x.又f(x1)2f(x)，则f(x)x2x2，所以当x时，f(x)取得最小值.故选A4(2019长沙高一检测)已知二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，2080，)解析：选C因为二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，所以函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数易知二次函数f(x
3、)4x2kx8的图象的对称轴方程为x，因此5或20，所以k40或k160.故选C5(2019成都高一检测)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.因为f(x)x32，f(x)x2在定义域内都为增函数，且f(1)f(2)，所以f(x)的最大值为f(2)2326.故选C二、填空题6函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；
4、(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证：f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：当a2时，f(x).任取x1，x2(，2)，且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)任取x1，x2(1，)，且x10，x2x10，又由题意知f(x1)f(x2)0，所以(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.所以0a1.所以a的取值范围为(0,1
