1、课时分层作业(五)比较法(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1对x1x20,0a1，记y1，y2，则x1x2与y1y2的关系为()Ax1x2y1y2Bx1x2y1y2Cx1x2y1y2 D不能确定，与a有关解析x1x20,0a1，y1y2x1x2x1x20，y1y2x1x2，选项C正确答案C2设asin 15cos 15，bsin 16cos 16，则下列各式正确的是()AabBabCba Dba解析asin 15cos 15sin 60，bsin 16cos 16sin 61，ab，排除C，D.又ab，absin 60sin 61sin 61sin 61b，故ab成立答案B3已知数列a
2、n的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是()Aanan1Banan1Canan1 D与n的取值有关解析an1an.a0，b0，n0，nN，an1an0，an1an.答案B4若a，b为不等的正数，则(abkakb)(ak1bk1)(kN)的符号()A恒正B恒负C与k的奇偶性有关 D与a，b大小无关解析(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak)a0，b0，若ab，则akbk，(ab)(bkak)0；若ab，则akbk，(ab)(bkak)0.答案B5已知ab0，cd0，m，n，则m与n的大小关系是()AmnCmn Dmn解析ab0，cd0，a
3、cbd0，m0，n0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc2，2adbc，m2n2，mn.答案B二、填空题6若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_解析MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.答案MN7设A，B(a0，b0且ab)，则A，B的大小关系是_解析法一(比较法)：AB0(a0，b0且ab)，则AB.法二：A，B，故AB.答案AB8若f(x)，且记A4loga(x1)，B4loga(x1)2，若a1，则_1.解析因为f(x
4、)的定义域是x3，又a1，所以A0，B0.又因为BAloga(x1)220，所以BA，即1.答案三、解答题9若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.证明a0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.10已知a，b都是正数，x，yR，且a
5、b1.求证：ax2by2(axby)2.证明ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2(ax2a2x2)(by2b2y2)2abxyax2(1a)by2(1b)2abxyabx2aby22abxyab(xy)2.a0，b0，x，yR，ab0，(xy)20，ax2by2(axby)2成立能力提升练1若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D.解析A项减B项有：a1b1a2b2(a1a2b1b2)(b1a2)(a1b2)由题意得0a1，a21，0b1，b21，(b1a2)(a1b2)0，a1b1a2b2a1a2b1b2.A项减D项有：(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20.a1b1a2b2.又知C项：a1b2a2b1a1(1b1)a2(1b2)a1a2(a1b1a2b2)1(a1b1a2b2).A项最大，故选A.答案A2设nN，n1，则logn(n1)与logn1(n2)的大小关系是_解析logn1(n2)logn1n1.答案logn(n1)logn1(n2)
