1、第六章 不等式1设 a，b0，)，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是()AAB BABCABB 解析 由题意得，B2A22 ab0，且 A0，B0，可得 AB.2若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnnmD 解析 法一：(取特殊值法)令 m3，n2 分别代入各选项检验即可 法二：mn0mnnm，又由于 m0n，故 mnnm 成立 3已知 a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2BacbcabCabab0 1a1bDabab0 1a1bC 解析 当 c0 时，ac20，bc20，故由 ab 不能得到ac2bc2，故 A 项错
2、误；当 c0 时，acbcab，故 B 项错误；因为1a1bbaab 0ab0ab 或ab0ab，故选项 D 错误，C正确故选 C.4若1a1b0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|D 解析 由于1a1b0，不妨令 a1，b2，可得 a2b2，故 A 正确ab2，b24，故 B 正确 ab30，故 C 正确|a|b|3，|ab|3，|a|b|ab|，所以 D 不正确故选D.5在 R 上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数 x 恒成立，则实数 y 的取值范围是()A12，32B32，12C(1，1)D(0，2)A 解析 由题意，知(xy)*(
3、xy)(xy)1(xy)1 对一切实数 x 恒成立，所以x2xy2y10 对于 xR 恒成立故 124(1)(y2y1)0，所以 4y24y30，解得12y32.6若关于 x 的不等式 x2mx40 在区间1，4上有解，则实数 m 的最小值是()A3 B3C4 D4B 解析 由题知，原不等式等价于 m4xx 在区间1，4上有解，令 f(x)4xx(x1，4)，则 mf(x)min.因为 f(x)4xx在区间1，4上单调递减，所以 f(x)在 x4 处取得最小值3.故 m 的最小值为3.7(2017扬州模拟)若 a1a2，b1b2，则 a1b1a2b2 与 a1b2a2b1的大小关系是_解析 作
4、差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为 a1a2，b10，即 a1b1a2b2a1b2a2b1.答案 a1b1a2b2a1b2a2b18设 ab，有下列不等式ac2bc2；1a|b|；a|c|b|c|，则一定成立的有_(填正确序号)解析 对于，1c20，故成立；对于，a0，b0 时不成立；对于，取 a1，b2 时不成立；对于，|c|0，故成立 答案 9若角，满足2，则 的取值范围是_解析 因为2，2，所以2，所以32 32.又因为，所以 0，从而32 0.答案 32，010当且仅当 a(m，n)时，2axx21xx2 0 恒成立，所以原不等式等价于 2ax
5、x20 恒成立 所以(a3)280，32 2ab0，cd0，ee（bd）2.证明 因为 cdd0，又因为 ab0，所以 acbd0.所以(ac)2(bd)20.所以 01（ac）21（bd）2.又因为 ee（bd）2.12(2017盐城一模)若1ab3，2ab4，则 2a3b 的取值范围为_解析 设 2a3bx(ab)y(ab)，则xy2，xy3，解得x52，y12.又因为5252(ab)152，212(ab)1，所以9252(ab)12(ab)132.即922a3b0，|a|1 恒成立的 x 的取值范围解 将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式(x3)ax26x90.令 f(a)(x3)ax26x9.因为 f(a)0 在|a|1 时恒成立，所以(1)若 x3，则 f(a)0，不符合题意，应舍去(2)若 x3，则由一次函数的单调性，可得f（1）0，f（1）0，即x27x120，x25x60，解得 x4.所以 x 的取值范围是x|x4 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放