1、第一章 计数原理1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D2(2018全国卷)的展开式中x4的系数为()A10B20C40D80解析：通项公式Tr1C(x2)5r2rCx103r，令103r4可得r2，则x4的系数为22C40.答案：C3若的展开式中第四项为常数项，则n()A4 B5C6 D7解析：由二项展开式可得Tr1C()nr(1)r2rCxx，从而T4T31(1)323Cx，
2、由题意可知0，n5.答案：B4在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B252C297 D207解析：(1x3)(1x)10(1x)10x3(x1)10展开式中含x5的项的系数为：CC207.答案：D5在()12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A4项 B3项 C2项 D1项解析：()12的展开式的通项为Tr1C()12r()rCx6(0r12)，6(0r12)为正整数，有3项，即r0，r6，r12时答案：B二、填空题6(2016北京卷)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答)解析：Tr1C16r(2x)r(2)rCxr，令r2，得T3(2)2Cx26
3、0x2.故x2的系数为60.答案：607若在(1ax)5的展开式中，x3的系数为80，则a_解析：Tr1C(ax)rCarxr，x3的系数为Ca380，解得a2.答案：28如果的展开式中，x2项为第三项，则自然数n_解析：Tr1C()nrCx，由题意知r2时，2，所以n8.答案：8三、解答题9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故a1a2a1032.(2)(a0a2a4
4、a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.10在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解：Tr1C()nrCxnr.由前三项系数的绝对值成等差数列，得CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为：T4Cx7.(2)当r0，即r4时，常数项为C.B级能力提升1如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析：展开式的通项表达式为C(3x2)nrC3nr(2)rx2n5r，若C3nr(2)rx2n5r为非零常数项，必有2n5r0，得nr，所以正整数n的最小值为5.答案：B2设二项式(a0)的展开式中，x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_解析：AC(a)2，BC(a)4，由B4A知，C(a)2C(a)4，解得a2(舍去a2)答案：23如果f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)中，x项的系数为19，求f(x)中x2项系数的最小值解：x项的系数为CC19，即mn19，当m，n都不为1时，x2项的系数为CCm219m171171，因为mN*，所以当m9或10时，x2项的系数最小，为81.当m为1或n为1时，x2项的系数为C15381，所以f(x)中x2项系数的最小值为81.
