1、南昌市高三第二次调研测试数学一、选择题（每小题5分，共60分）（1）设，则=（ ）（A）0 （B）2（C） （D）（2）（理）下列说法正确的是（ ）（A）离散型随机变量的期望E反映了取值的概率的平均值（B）离散型随机变量的方差D反映了取值的平均值（C）离散型随机变量的期望E反映了取值的平均值（D）离散型随机变量的方差D反映了取值的概率的平均值（文）要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。就采用的抽样方法是（ ）（A）用随机抽样法 用系统抽样法（B）
2、用分层抽样法 用随机抽样法（C）用系统抽样法 用分层抽样法（D）、都用分层抽样法（3）设，则的值等于（ ）（A） （B）（C） （D）（4）无穷等比数列中，记，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）（5）已知xy0）交椭圆于M。直线MO交椭圆于N。（）用a,t表示的面积S；（）若，a为定值，求S的最大值。（文）已知椭圆C的焦点是，点到相应的准线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得。（）求椭圆C的方程；（）求直线l的方程。答案一、选择题（5分12=60分）1.A 2.（理）C（文）B 3.D 4.D 5.C6.C 7.A 8.B 9.A 10.B11.（理）D（文）
3、C 12.C二、填空题（4分4=16分）13514.（理）（文）=1或=315. 16.（1）（3）三、解答题（共74分）17解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积8分12分（文）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则事件A、B、C相互独立2分（I）三人中有且只有2人答及格的概率为7分（II）三人中至少有一人不及格的概率为P2=1P(ABC)=1P(A)P(B)P(C)=12分18解：（I）依题意，4分（II）不等式6分10分11分 时，不等式解集为12分19（I）证明：1分2分 又 是以2为首项，2为公差的等
4、差数列4分（II）解：由（1） 5分 当n2时，（或n2时，）当n=1时，7分 8分（III）由（2）知，9分10分11分 12分20解：（I）连PM、MB PD平面ABCD PDMD1分PM=BM 又PN=NB MNPB3分得NCPBPB平面MNC5分 平面PBC平面MNC平面PBC6分（II）取BC中点E，连AE，则AE/MCAE/平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等7分取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离9分 PD平面ABCD，BCDC BCPC. 即点A到平面MNC的距离为12分21解：设A、B两地的距离为S
5、千米，分别用F1、F2、F3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出1分则有F1=8S+1000+300=14S+1600（元） F2=4S+2000+300=7S+3200（元）F3=16S+1000+300=17.5S+1600（元）7分 S0，F1F3 由F1F2=7S1600当0S千米时F1F2，F1最小，采用汽车运输较好；10分当千米时F2F1F3，采用火车运输较好；当S=千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.12分22解（理）（I）易得l的方程为1分 由，得（a2t2+4）y24aty=02分解得y=0或 即点M的纵坐标4分S=SAMN=2SAOM=|OA|yM=7分 （2）由（1）得，令9分 由当时，10分 若1a2，则，故当时，Smax=a11分若a2，则在1，2上递增，进而S(t)为减函数. 当t=1时,13分综上可得14分（文）（I）依题意，椭圆中心为O（0，0），1分点F1到相应准线的距离为，a2=b2+c2=1+3=43分所求椭圆方程为4分（II）设椭圆的右准线与l交于点P，作AM，AN，垂足分别为M、N. 由椭圆第二定义，得同理|BF2|=e|BN|6分 由RtPAMRtPBN，得9分的斜率.12分直线l的方程14分
