1、广西河池市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3.本卷命题范围：必修5，选修21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（ ）A.（4，0） B.（8，0） C.（4，0） D.（8，0）
2、2.不等式的解集是（ ）A. B. 或 C. D.或3.在中，已知，则的面积为（ ）A. B.或 C. D. 4.已知数列为等差数列，为数列的前项和，则等于（ ）A.5 B.15 C.30 D.355.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知为实数，则下列命题中正确的是（ ）A.若且，则 B.若且，则 C.若，则 D. 若，则7.函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，则线段的长度是（ ）A. B. C. D. 9.等比数列的前项和为，则（ ）A.10 B.16 C.22 D.810.设是椭圆的左、右焦点，过点且斜
3、率为的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（ ）A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，对任意的都有，则（ ）A. B. C. D. 12.在中，内角所对的边分别为，若，角的角平分线交于点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“”的否定是 14.直线被抛物线截得的弦长为 15.已知双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线和双曲线的一条渐近线分别相交于两点（在同一象限内），若为线段的中点，且，则双曲线的标准方程为 16.数列满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文
4、字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分10分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”（1）请判断是否是的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“且”是真命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长19.（本小题满分12分）已知动点到点为常数且的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上（1）求动点的轨迹的方程，并求的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程20.（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（
5、本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由；（2）设，若，求二面角的正弦值22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：直线与轴垂直河池市2020年秋季学期高二年级期末教学质量检测数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 由得，故焦点坐标为2.A 因为，所以，解得3.B 由余弦定理得，解得或，所以的面积或4.D 因为为等差数列，得，所以5.B 双曲线的
6、离心率为，即，又，解得：，则其渐近线方程为6.D 当时，不符合，故A错误，由于，所以，所以B选项不正确；如，但是，所以C错误；当中至少有一个为零时，；当且时，有，故D选项正确7.A 因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.C 设，因为，所以9.A 根据题意，等比数列中，若，则，由，则，得，解得，又由，则有，解得，所以，有10.D 由题意知为等腰三角形，则必有，记直线与轴的交点为，可得，有，得11.C 数列满足，对任意的都有，则有，可得数列为常数列，有，得，得，又由，所以12.B 由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，所以，由，有，得，所以，所以13.14.5 联立方程，消去后
7、整理为，可得，由直线过抛物线的焦点，故所截得的弦长为15. 设焦点的坐标为，点都在第一象限，代入双曲线的方程，可求得点的坐标为，代入渐近线方程可求得点的坐标为，有，解得，故双曲线的标准方程为16.17 由，得有，有；又由，有；再由，有，得，当时，数列为等差数列，由和，可得，此时，故的最大值为17.解：（1）命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，则满足，2分解得且，即实数的取值范围3分若命题为真，则，即5分由集合与不存在包含关系，故不是的必要不充分条件6分（2）若“且”为真，有，8分可得且故实数的取值范围为10分18.解：（1）根据正弦定理得，2分整理得4分因为，所以，可得6分（2）在
8、中，由余弦定理得：8分将（1）中所求代入整理得：，解得或（舍），即10分在中，可知，有11分所以12分19.解：（1）由题意知，动点的轨迹为抛物线，2分设抛物线的方程为，则，所以，4分所以抛物线的方程为5分故6分（2）设点的坐标分别为，可得8分有，可得，有，可得直线的斜率为，11分故直线的方程为，整理为12分20.解：（1）数列满足当时，3分两式作差有，所以4分当时，上式也成立5分所以6分（2）7分则，8分11分所以12分21.解：（1）如图，连接与交于，连接1分平面，平面平面平面，2分此时为的中点4分（2）由两两垂直，以点为坐标原点，向量方向分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系各点坐标如下：5分由，有6分设平面的法向量为由，有，取，有8分设平面的法向量为，由，有，取，有10分又由，有故二面角的正弦值为12分22.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意有：2分解得3分故椭圆的标准方程为4分（2）证明：由（1）知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为设点的坐标为（其中），有，可得5分直线的方程为，整理为直线的方程为，整理为6分直线的方程为联立方程，解得，故点的横坐标为8分直线的方程为联立方程，解得：，故点的横坐标为10分又由 故点和点的横坐标相等，可得直线与轴垂直12分
