1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测十二 文（高补班）一、 选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集是实数集，则（C） ( )A B C D2复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（ ）A2B C3 D3在中，则（ ）AB C D4设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）A B C D5若，则“”是“”的（ ）.A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设，则 （ ）A且B且C且D且7已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设等差数列前项和为，若，则（ ） A18B16C14D129某几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的体积为（ ）AB C D10函数图象的大致形状是 （）AB CD11己知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D12若存在唯一的正整数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题，本题4个小题，每小题5分，共20分。13为单位向量，若且，则_.14若，则_15在ABC中，则的最大值为_16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_三、解答题：共70分。17（本小题12分） 已知an是公差d0的等差数列，a
3、2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6 （）求数列an，bn的通项公式； （）求数列anbn的前n项和Tn18 （本小题12分）某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1) 求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现
4、9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握可以认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：.临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 （本小题12分）如图，在直三棱柱中，E，F分别为的中点，(1)求证：平面ABE；(2)求三棱锥的体积20（本小题12分）在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离
5、之比是，设动点的轨迹为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过的直线交轨迹的弦为，过原点的直线交轨迹的弦为，若，求证：为定值21（本小题12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，直线和曲线交于 两点，求2020届廉江实验学校高补文科数学周测一(2020.1.7)文科数学参考答案题号123456789101112答案CDBABBCCADAD二、 填空题13、 14、
6、 15、 16、三、解答题17、（）an是公差d0的等差数列，且a4+a6=26，a5=13， .1分又a2，a6，a22成等比数列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），.2分an=a5+（n5）d=3n2；.3分又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），.5分又b3=a2=4，bn=b3qn3=42n3=2n1； .6分（）由（I）可知，anbn=（3n2）2n1， .7分Tn=120+421+722+（3n5）2n2+（3n2）2n1 2Tn=121+422+（3n5）2n1+（3n2）2n . 8分错位相减得：Tn=1+3（21+22
7、+2n1）（3n2）2n .9分=1+3（3n2）2n .10分 =5（3n5）2n .11分 Tn=5+（3n5）2n . .12分 18、解：解：(1)该组数据的平均数 2分因为，所以中位数由，解得；4分(2)( i )每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名， 5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.l，0.2，所以按照1:2进行名额分配 7分( ii )由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有人，超过8.5小时的共有20066 =
8、134人于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26749分的观测值，11分所以有95%的把握可以认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12分19、【解析】(1)如图，设D为边AB的中点，连接ED，FDD，F分别为AB，BC的中点，1分又 2分四边形为平行四边形， 3分又平面平面ABE，平面ABE.5分(2)在直三棱柱中又平面平面，6分平面， 面 8分由三角形ABC的面积为2，可得三角形ABF的面积为1，9分由(1)平面EAB知：到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离10分11分所以三棱锥的体积为. 12分20、解：（1）设点，由题
9、意得，将两边平方，并简化得，故轨迹的方程是 4分（2） 证明：当直线的斜率不存在时，易求，则 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为设，由得 则， 7分8分由整理得，则 10分综合知：为定值 12分21、解：(1)设， 2分令，则；，则；在上单调递增，上单调递减，无极小值. 4分(2)由，即在上恒成立，在上恒成立， 5分 设，则， 显然，设，则，故在上单调递减由，由零点定理得，使得，即且时，则，时，. 则在上单调递增，在上单调递减，又由，则由恒成立，且为整数，可得的最小值为1. 12分22、解：（1）消去参数得，即的普通方程为. 由，得，（*）将，代入（*），化简得，所以直线l的倾斜角为. 5分（2）由（1），知点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以. 10分