1、高考资源网() 您身边的高考专家学业水平考试模拟试卷(三) (时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分每小题中只有一个选项是符合题意的,不选、多选、错选均不得分) 1若纯虚数z满足(1i)z1ai,则实数a等于()A0 B1或1 C1 D1解析:(1i)z1aiz(1a)(a1)i,z为纯虚数,有1a0且a10,则a1且a1,故本题的正确选项为D.答案:D2已知集合A1,2,集合B满足AB1,2,3,则集合B有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:AB1,2,3,A1,2,集合B中应含有元素3,故集合B可以为3,1,3,2,3,1,2,3,故选D.答案
2、:D3函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1) B0,1 C(,0)(1,) D(,01,)解析:要使函数有意义,需满足x2x0,解得x1,故选C.答案:C4已知x,y的可行域如图阴影所示,zmxy(m0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个,则实数m的值为()A B. C. D2解析:由题意知ymxz(m0),欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个,则需要mkAC2,m2,因此选D.答案:D5设,是两个平面,l,m是两条直线,下列命题中,可判断的是()Al,m且l,m Bl,m且mCl,m且lm Dl,m且lm解析:选项A,只有当l与m相交时,才有;选项B,当m时,与还
3、可能相交;选项C,与也可能相交;选项D,结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确答案:D6设Mx2,Nx1,则M与N的大小关系是()AMN BMN CM0,MN.答案:A7已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()A. B32 C32 D.解析:a1,a3,2a2成等差数列,a3a12a2,即a1q2a12a1q,解得q1,q2(1)232.答案:C8若f(x)是偶函数,且当x0,)时,f(x)x1,则f(x1)0的解集是()A(1,0) B(,0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析:根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)的图象向右平移1
4、个单位,得到函数f(x1)的图象,如图,则不等式f(x1)0的解集为(0,2)答案:D9如果cos(A),那么sin()A B. C D.解析:cos(A)cos A,cos A,sincos A.答案:B10过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2()A2 B C4 D解析:由y2x2得x2y,其焦点坐标为F,取直线y,则其与y2x2交于A,B,x1x2.答案:D11对任意的实数k,直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心解析:x2y22的圆心(0,0)到直线ykx1的距离d1,又r,0d
5、0有解”等价于()A存在xR,使得f(x)0成立B存在xR,使得f(x)0成立C任意xR,f(x)0成立D任意xR,f(x)0成立解析:“对xR,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是存在xR,使得f(x)0成立,故选A.答案:A13设F为抛物线Cy24x的焦点,曲线y(k0)与C交于点P,PFx轴,则k()A. B1 C. D2解析:F(1,0),又曲线y(k0)与C交于点P,PFx轴,2,k2.答案:D14函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析:f(x)2,而sin x1,1,当sin x1时,取最大值5,选B.答案:B15已知等差数列an前9项的和为2
6、7,a108,则a100()A100 B99 C98 D97解析:由已知得所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)16ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,cos C,a1,则b_解析:cos A,cos C,且A,C为三角形内角,sin A,sin C.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,又,b.答案:17已知函数f(x)4x(x0,a0)在x3时取得最小值,则a_解析:由题f(x)4x(x0,a0),根据基本不等式4x4,当且仅当4x时取等号
7、,而由题知当x3时取得最小值,即a36.答案:3618要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD120,CD40 m,则电视塔的高度为_m.解析:设电视塔AB高为xm,则在RtABC中,由ACB45,得BCx.在RtADB中,ADB30,所以BDx.在BDC中,由余弦定理,得BD2BC2CD22BCCDcos 120,即(x)2x24022x40cos 120,解得x40,所以电视塔高为40 m.答案:4019在1,1上随机地取一个数k,则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析:直线ykx与圆(
8、x5)2y29相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,d3,解得k,而k1,1,所以发生的概率.答案:三、解答题(本大题共2小题,共24分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,c5,cos B.(1)求b的值;(2)求sin C的值解:(1)b2a2c22accos B42522517,b.(2)cos B,sin B,由正弦定理,得,sin C.21.(12分)在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积(1)证明:O,M分别为AB,VA的中点,OMVB.又VB平面MOC,OM平面MOC,VB平面MOC.(2)证明:ACBC,O为AB的中点,OCAB.又平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,OC平面VAB.又OC平面MOC,平面MOC平面VAB.(3)解:在等腰直角三角形ACB中,ACBC,AB2,OC1.等边三角形VAB的面积SVAB.又OC平面VAB,三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,三棱锥VABC的体积为.高考资源网版权所有,侵权必究!