1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.22.2.1第二课时一、选择题1(2018湖北武昌实验中学期中)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足c2，则椭圆离心率的取值范围是(C)ABCD解析 由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.又c2，|cosF1PF2c2，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|24c2，由，得cosF1PF21，ca，e1Bm|m1或0m1Cm|0mm，则1；若50)与以A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有
2、公共点，则a的取值范围是(B)ABCD解析 由题意有A，B两点同在椭圆外或椭圆内即或得0a.6经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，则(B)A3BC或3D解析 椭圆的右焦点为(1,0)，设l：yx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2，把yx1代入y21，得3x24x0.所以A(0，1)，B.所以.二、填空题7椭圆1的焦点分别为F1，F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点，若ABF2的面积是20，则直线AB的方程是_4x3y0_.解析 设点A(x0，y0)因为SABF2SAF1F2|F1F2|yA|20，所以|yA|4.因为点A
3、在椭圆上，所以1，解得x03.所以直线AB的斜率k，方程为4x3y0.8倾斜角为60的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为_.解析 在照射过程中，椭圆的短半轴长b是圆的半径R，b，如图，椭圆的长轴长2a是DE，过点D向AE作垂线，垂足是点C，由题意得DC2R2，CED60，DE4.即2a4，a2，椭圆的离心率e.9椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_.解析 设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|B
4、F|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.三、解答题10已知A(2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程解析 易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a24)因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2(a23)，求得a
5、28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.11(2018广东乳源中学期末)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点F1的坐标为(2，0)，且椭圆C的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边的等腰三角形的顶点为P(3,2)(1)求椭圆C的方程；(2)求PAB的面积解析 (1)由已知得c2，2b4，所以a2b2c212.所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，AB的中点为E(x0，y0)，则x1x2，x1x2，x0，y0x0m.因为|PA|PB|，E为AB的中点，所以PEAB，所以kPE
6、1，解得m2.因为|AB|3，|PE|，所以PAB的面积S|AB|PE|.12如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过点B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程解析 (1)如图所示，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtA
7、B1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220，因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是方程(*)的两根，因此y1y2，y1y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616.由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.高考资源网版权所有，侵权必究！