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2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习两角和与差的三角函数.doc

两角和与差的三角函数一、基础知识精讲(一)两角和与差公式(二)倍角公式 2cos2=1+cos2 2sin2=1-cos2 注:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。注: (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。(2)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”。(3)掌握“角的演变”规律,(4)将公式和其它知识衔接起来使用。二、例题应用例1、求值(=)(=)(=5-2)解(4)由题知例2、已知且求分析:涉及与及的正切和差与积,通常用正切公式的变形公式。解:原式=又所以为第三象限角,所以例3、设分析:观察已知角和所求角,可作出,然后利用余弦的倍角公式求解。解:因为所以所以,所以故例4、设,求证:分析:若从角的差异出发,令,代入条件式即可。证明:由可得展开合并同类项得又,所以例5 求函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值、最小值,并求取得此值的相应x的值解:f(x)=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x =2+当=1,即,即=-1,即,即例6、设函数(1)化函数为最简形式解:(1) (2)图略。三、课堂小结在运用公式时,要注意公式成立的条件,熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用,还要注意各种的做题技巧。四、作业:能力提高

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