1、河池高中2016届高三第五次月考试题理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（ ）A B C D2.已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且（其中是虚数单位），则实数的取值范围是（ ）A B C D3.函数在处的切线方程是（ ）A B. C D4.等差数列的前n项和为，已知，则（ ）A1 B2 C3 D46在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-47如图，正方体 中， 棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B C D8若，则（
2、 ）A B C7 D9运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）A B C D10已知，满足约束条件，若的最大值为，则（ ）A B C1 D211抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则（ ）A2 B4 C5 D612若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值为（ ）A1 B2 C D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 展开式中的常数项是_（用数字填写答案）14.设的内角的对边分别为，且，则_15.函数是定义在上的奇函数，并且当时，那么_16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是_三、解答题 （
3、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（）令，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏（I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；（III）用表示决出胜负抛硬币的次数，求的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点，（I）证明：；（II）若，求二面角的余弦值20.（本小题满分12
4、分）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且（）求椭圆的离心率；（）求直线的斜率21.（本题满分12分）已知函数,()当时，求函数的点处的切线方程；（）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明：（I）；（II）23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为，（I）求与交点的极坐标；（II）设为的圆心，为与交点连线的中点
5、已知直线的参数方程为（为参数），求的值24.（本小题满分10分）已知函数，其中，（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于x的不等式的解集为，求的值 理科数学参考答案一、 BABB ACCD CCDD二、 13-20 144 15-3 1617解：（I）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公比为的等比数列 4分从而，即，6分（II）由得，18解：（I）记前3次抛掷中甲得2分，乙得1分为事件，则3分（II）记甲已经积得2分，乙已经积得1分，甲最终获胜为事件，则 7分（III）据题意，的取值为3、4、5，且，10分其分布列如下：345P 12分19解：（I）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形，
6、因为为的中点，所以，又，因此，因为平面，平面，所以，而平面，平面且，所以平面，又平面，所以 5分（II）由（I）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则，因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量，又，所以，因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分20解：（I）由，且，得，从而，整理，得，故离心率，4分（II）解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为，设直线的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组，消去整理，得， 6分依题意，得，（* ）而， ， 8分由题设知，点为线段的中点，所以 联立解得，将代入中，解得满足（*）
7、式，故所求的值是12分21解：（I）的定义域为，所以函数在点处的切线方程为，4分（II）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点令i当时，在上单调递增由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾ii当时，则+0单调递增极大值单调递减因为，当，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以，12分22（1）由直线与圆相切，得，由为圆直径得，从而，又，得，从而，故；4分（2）由，是公共边，得，所以类似可证，得又在中，所以故，10分23（1）圆的直角坐标方程为，直线得直角坐标方程为，解得或所以与交点的极坐标为 5分（2）由（1）可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的方程为，由参数方程可得，所以解得，10分24解：（1）当时，当时，由得，解得，当时，无解，当时，由得，解得，所以的解集是，5分（2）记，则由解得，又已知的解集为，所以于是10分