1、11.2 导数的概念考点一：有关瞬时速度的计算1、 已知自由落体的运动方程为sgt，求：(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度；(4)落体在t2秒时的瞬时速度解析 (1)落体在t0到t0t这段时间内路程的增量为sg(t0t)2gt因此，落体在这段时间内的平均速度为：0gg(2t0t)(2)落体在t0时的瞬时速度为vlimt0limt0 g(2t0t)gt0.(3)落体在t02秒到t12.1秒时，其时间增量tt1t00.1秒，由(1)知平均速度为g(220.1)2.05g2.059.820.09(米/秒)
2、(4)由(2)知落体在t02秒的瞬时速度为vg29.8219.6(米/秒)2、以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在t0时刻的瞬时速度解析 s(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，当t0时，v0gt0.故物体在t0时刻的瞬时速度为v0gt0.考点二:用定义求函数在某点的导数1、求函数yx2在点x3处的导数解析 (1)求y在点x3处的增量取x0，y(3x)2326x(x)2.(2)算比值6x.(3)x趋近于0时，趋近于6.因此y在点x3处的导数是6. 2、(1)求函数y在点x1处的导数；(2)求函数yx2axb在点xx0处的导数解析 (1)y1，
3、.limx0 ，所以y|x1.(2)y|xx0limx0 ax0blimx0 limx0 limx0 (2x0ax)2x0a.考点三：导数定义的应用1、 若函数f(x)在xa处的导数为A，求：(1)limx0 ；(2)limt0 .解析 (1)limx0 A，则limx0 limx0 Alimx0 limx0 limx0 limx0 AA2A.(2)limt0 limt0 4limt0 5limt0 4A5AA. 2、已知f(x0)A，则limx0 _.解析 limx0 2limx0 2A.考点四：函数变化率的应用1、 若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s.求：(1)物体在t3,5内
4、的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解析 (1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5上的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为 3t18，物体在t0处的瞬时变化率为limt0 limt0 (3t18)18，即物体的初速度为18m/s.(3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12.物体在t1处的瞬时变化率为limt0 limt0 (3t12)12.即物体在t1时的速度为12m/s. 2、如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数ys(t)t33.求：(1)t4时，物体的位移s(4)；(2)t2到t4的平均速度；(3)t4时，物体的速度v(4)解析 (1)s(4)43367.(2)t2到t4的平均速度为28.(3)4812t(t)2，当t无限趋近于0时，无限趋近于48.v(4)48.
