1、A级基础巩固一、选择题1下列数列为等比数列的是()A0，0，0，0，B22，42，62，82，Cq1，(q1)2，(q1)3，(q1)4，D，解析：A选项中，由于等比数列中的各项都不为0，所以该数列不是等比数列；B选项中，所以该数列不是等比数列；C选项中，当q1时，数列为0，0，0，不是等比数列；D选项中的数列是首项为，公比为的等比数列，故选D.答案：D2(多选)已知等比数列an中，满足a11，公比q2，则()A数列2anan1是等比数列B数列an1an是等比数列C数列anan1是等比数列D数列log2|an|是递减数列解析：因为an是等比数列，所以an12an，2anan10，故A项错ana
2、1qn1(1)n12n1，an1(1)n2n，于是an1an(1)n2n(1)n12n13(2)n1，故an1an是等比数列，故B项正确anan1(1)n12n1(1)n2n(2)2n1，故C项正确log2|an|log22n1n1，是递增数列，故D项错答案：BC3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4 B4C4 D4解析：由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以q，an4.答案：B4在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则的值为()A. B. C. D.1解析：a22a1，a32a24a1，a48a1，所以.答案：A5已知数列an
3、满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D解析：因为log3an1log3an1，所以an13an，又an0.所以数列an是以3为公比的等比数列所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.所以log355.答案：A二、填空题6等比数列an中，a42，a54，则数列lg an的通项公式为_解析：因为a5a4q，所以q2，所以a1，所以an2n12n3，所以lg an(n3)lg 2.答案：lg an(n3)lg 27在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a
4、4，则a6的值是_解析：因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，q21(舍去)，所以a6a2q41224.答案：48已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为_解析：因为1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1，因为1，b1，b2，b3，4成等比数列，所以b(1)(4)4，所以b22.若设公比为q，则b2(1)q2，所以b20，所以b22，所以.答案：三、解答题9在等比数列an中(1)已知a13，q2
5、，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.解：(1)由等比数列的通项公式得，a63(2)6196.(2)设等比数列的公比为q，那么解得所以ana1qn152n1.10在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由(1)证明：因为2an3an1，所以.又因为数列an的各项均为负数，所以a10，所以数列an是以为公比的等比数列所以ana1qn1a1.所以a2a1a1，a5a1a1，又因为a2a5a1a1，所以a.又因为a10，所以a1.所以an(nN*)(2)解
6、：令an，则n24，n6N*，所以是这个等比数列中的项，且是第6项B级能力提升1(多选)已知数列an是公比为q(q1)的等比数列，则以下一定是等比数列的是()A2an BaCan1an Dan1an解析：因为数列an是公比为q(q1)的等比数列，则q，对于A项，2an1an，因为an1an不是常数，故A项错误对于B项，q2，因为q2为常数，故B项正确对于C项，q2，因为q2为常数，故C项正确对于D项，若an1an0，即q1时，该数列不是等比数列，故D项错误答案：BC2已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_解析：因为等比数列an为递增数列，且a120，所以0
7、q1，又因为3(anan2)10an1，两边同除an，可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q.而0q1，所以q.答案：3设关于x的二次方程anx2an1x10(n1，2，3，)有两根和，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式及项的最大值(1)解：根据根与系数的关系，得代入题设条件6()23，得3.所以an1an.(2)证明：因为an1an，所以an1.若an，则方程anx2an1x10可化为x2x10，即2x22x30.此时(2)24230，所以an，即an0.所以数列是以为公比的等比数列(3)解：当a1时，a1，所以数列是以首项为，公比为的等比数列所以an，所以an，n1，2，3，即数列an的通项公式为an，n1，2，3，.由函数y在(0，)上单调递减知，当n1时，an的值最大，即最大值为a1.
