1、2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“使得”的否定是A都有B使得C使得D都有2已知复数满足（为虚数单位），则ABCD3已知两直线，平行，则的值是ABCD4下列判断正确的是A两
2、圆锥曲线的离心率分别为，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B命题“若，则.”的否命题为“若，则.”C若命题“”为假命题，则命题“”是假命题D命题“，.的否定是“，.”5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为ABCD6已知命题p：，命题，则下列命题中的真命题为ABCD7我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为A.600 B.400 C.300 D.2008在展开式中含项的系数为，则a等于ABCD9 ABC
3、D10篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=ABCD11函数的图象上关于轴对称的点共有A1对B2对C3对D4对12已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.14二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）
4、.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_.152018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有_种16已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要
5、求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数在处取得极值.（I）求，并求函数在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间.18（12分）某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是
6、多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19（12分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，.()求平面与平面所成锐二面角的余弦值；()点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.20已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.()求椭圆的方程； ()证明：为等腰三角形.21（本小题满分16分）己知函数()若，求函数的单调递减区间;()若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（III）若，正实数满足，证
7、明:（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.()求的直角坐标方程；()与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.()当时，求的解集；()当时，恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试理科数学参考答案1D2C3A4D5C6B7D8A9D10B11C12D13514152416817（1）由题得， 又函数在处取得极值，所
8、以解得 即.（3分）因为，所以，所以曲线在点.（2）由（1）得，令，所以的单调递增区间为.令，所以的单调递减区间为.综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.18（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由（）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个
9、小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得： 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19（1） 因为平面，所以是平面的一个法向量，因为设平面的法向量为，则，即，令，解得所以是平面的一个法向量，从而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为（2） 因为，设，又，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以20（1）由直线都经过点，则a=2b，将代入椭圆方程：，解得：b2=4，a2=16，椭圆的方程为。（2）设直线为：，联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰
10、三角形，只需，所以为等腰三角形.21（1）因为f(1)=1a2=0，所以a=2， 此时f(x)=lnxx2+x,x0，f(x)=1x2x+1=2x2+x+1x(x0)由f(x)0，又x0，所以x1所以f(x)的单调减区间为(1,+) （2）方法一：令g(x)=f(x)-(ax1)=lnx12ax2+(1a)x+1，所以g(x)=1xax+(1a)=ax2+(1a)x+1x当a0时，因为x0，所以g(x)0所以g(x)在(0,+)上是递增函数，又因为g(1)=ln112a12+(1a)+1=32a+20，所以关于x的不等式f(x)ax1不能恒成立 当a0时，g(x)=ax2+(1a)x+1x=a
11、(x1a)(x+1)x，令g(x)=0，得x=1a所以当x(0,1a)时，g(x)0；当x(1a,+)时，g(x)0，h(2)=14ln20，又因为h(a)在a(0,+)是减函数所以当a2时，h(a)0所以整数a的最小值为2 方法二：（2）由f(x)ax1恒成立，得lnx12ax2+xax1在(0,+)上恒成立，问题等价于alnx+x+112x2+x在(0,+)上恒成立令g(x)=lnx+x+112x2+x，只要ag(x)max 因为g(x)=(x+1)(12xlnx)(12x2+x)2，令g(x)=0，得12xlnx=0设h(x)=12xlnx，因为h(x)=121x0；当x(x0,+)时，
12、g(x)0，h(1)=120所以12x01，此时11x00由f(x1)+f(x2)+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2ln(x1x2)令t=x1x2，则由(t)=tlnt得，(t)=t1t可知，(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增所以(t)(1)=1， 所以(x1+x2)2+(x1+x2)1，因此x1+x2512成立 22（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为： .（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.把代入，得，即，则， ，把，代入，得，即，则， ，所以.23（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以