1、第四章4.5.3A级基础过关练1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1Dya(15%)x【答案】D【解析】经过1年，ya(15%)；经过2年，ya(15%)2；经过x年，ya(15%)x.2若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)【答案】D【解析】由题意，得2xy20，所以y202x.因为y0，所以202x0，所以x10.又因为三角形两边之和大于第三边，所以解得x5，所
2、以5x10.故选D3据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式yalog3(x2)，观测发现2019年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2025年冬越冬白鹤有()A4 000只B5 000只C6 000只D7 000只【答案】C【解析】当x1时，由3 000alog3(12)，得a3 000.所以到2025年冬，即第7年，y3 000log3(72)6 000.故选C4(2020年德阳模拟)为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第
3、n件工件所用的时间(单位：分)f(n)大致服从的关系为f(n)(k，M为常数)已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是()A40分钟B35分钟C30分钟D25分钟【答案】C【解析】从函数式可看出，该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，说明9M，所以f(a)20，解得k60.又49，所以f(4)30.故选C5我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)
4、，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A倍B10倍C10倍Dln倍【答案】B【解析】依题意可知，110lg，210lg，所以1210lg10lg，则1lg I1lg I2，所以10.故选B6某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是_【答案】1【解析】设6年间平均年增长率为x，则有1 200(1x)64 800，解得 x1.7工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式ya0.5xb，现已知今年1月份，2月份该产品的产量分别为1万件，1.5万件，则3月份该产品的产量为_万件【答案】1.7
5、5【解析】由题意得解得所以y20.5x2，所以3月份的产量为20.5321.75(万件)8某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖t小时后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_【答案】2ln 21 024【解析】由题意知，当t时，y2，即2ek，所以k2ln 2，所以ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024，即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.9一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为.已知到今年为止，森林面
6、积为a.(1)求p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：(1)由题意得a(1p%)10，即(1p%)10，解得p%1.(2)设经过m年森林面积变为a，则a(1p%)ma，即，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年B级能力提升练10(2020年汉中一模)我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)为()A70.94B70.95C70.96D70.97
7、【答案】C【解析】设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y7(110%)n，故2025年的沙漠化土地面积为70.96.故选C11某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100【答案】C【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得12世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据：lg 20.301 0，100.00751
8、.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%【答案】C【解析】由题意得(1x)402，所以40lg(1x)lg 2，即lg(1x)0.007 5，所以1x100.007 5，解得x0.0171.7%.故选C13放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_【答案】43202 (t0)【解析】从题表中
9、数据易知半衰期为4个单位时间，故T4由初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202 (t0)14近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试
10、计算污染物减少到40%至少需要多长时间(精确到1 h，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)解：(1)由已知得，当t0时，PP0.当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9.(2)由(1)知PP0eln 0.9.当P40%P0时，有0.4P0P0eln 0.9，解得t42.故污染物减少到40%至少需要42小时C级探究创新练15(多选)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如图所示，横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是()A投资3天以内(含第3天)，采用方案一B投资4天，不采用方案三C投资6天，采用方案二D投资10天，采用方案二【答案】ABC【解析】由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，故A正确；在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，故B正确；在第五天到第八天，方案二最多，故C正确；第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，故D不正确故选ABC
