1、第二章2.3幂函数课时分层训练1下列函数中，是幂函数的为()AyxBy3x2Cy Dy2x解析：选CA是y1x；B是y3x2；D是指数函数，故A、B、D都不是幂函数，只有C：yx1符合幂函数的定义2若幂函数yf(x)的图象过点，则f(25)的值为()A5 BC25 D解析：选B设f(x)x，则9，解得，f(x)x，f(25)25.3如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象，已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，解析：选B令x2，则222222.故相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为2，2.故选B.4函数yx
2、2在区间上的最大值是()A. BC4 D4解析：选Cyx2在上单调递减，x时，取得最大值为4.5若幂函数y(m23m3)xm2的图象不过原点，则m的取值范围是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：选B由题意得得m1或m2.6若幂函数y(m2m1)x5m3在(0，)上为减函数，则m的值为_解析：依题意得解得m2.答案：27若幂函数yx(R)的图象在0x1时，位于直线yx的上方，则的范围是_解析：由幂函数的图象和性质，当小于1时符合题意1.答案：18函数y(m1)xm2m为幂函数，则函数为_(填序号)奇函数；偶函数；增函数；减函数解析：由题意得m11，m2，yx2，为偶函数，但在(，)上不
3、具有单调性答案：9比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1；(2)0.240.2,0.250.2；(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.解：(1)由于函数yx0.1在第一象限内单调递增，又因为1.11.2，所以1.10.11.20.1.(2)由于函数yx0.2在第一象限内单调递减，又因为0.240.250.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小，由于函数yx0.3在第一象限内单调递增，而0.20.3，所以0.20.30.30.3.再比较同底数的两个数的大小，由于函数y0.3x在定义域内单调递减，而0.20.3，所以0.30.30.30.2.所以0.20.30.30.3
4、0.30.2.10讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的草图，并根据图象，说明函数的单调性解：yx，xR.令yf(x)，对xR有f(x)f(x)，函数yx是偶函数，图象关于y轴对称下面作出yx的图象0an Bm30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故mn.3当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)y1,0aya BaxayCaxlogay解析：选C结合题意，xy1,0aya不成立，应该是xay，则同时乘以a，不等号方向不变，故错
5、误；对于C，由于底数大于零且小于1，由指数函数的性质可知成立；对于D，由对数函数的单调性可知不成立5已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，所以yx在(0，)上为减函数，故0.答案：06已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则幂函数f(x)的解析式为_解析：由f(x)(m2m1)x m2m3是幂函数可得，m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3；当m1时，f(x)x3，由于当x(0，)时，f(x)是增函数，故f(x)x3.答案：f(x)x37若(a1)(32a) ，则a的取值范围为_解析：(a1) (32a) ，函数y
6、x在0，)上是增函数，所以解得a，故a的取值范围为.答案：8已知幂函数f(x)xa，一次函数g(x)2xb，且函数f(x)g(x)的图象过点(1,2)，函数的图象过点(，1)，若函数h(x)f(x).(1)证明函数h(x)为幂函数；(2)判断函数h(x)的奇偶性解：(1)证明：函数f(x)g(x)xa(2xb)过点(1,2)，则有1a(21b)2，得b0.函数xa1的图象过点(，1)，则()a11，即()a1()2，得a3.所以h(x)f(x)(x3) x，显然函数h(x)的解析式满足幂函数yx(是常数)的概念，所以函数h(x)为幂函数(2)由(1)知h(x)x，它的定义域为R，关于原点对称，又 h(x)(x)xh(x)，故h(x)为偶函数