1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(七)一、选择题1.函数yf(x)的图像如图所示，则()Af(3)0Bf(3)0Cf(3)0Df(3)的符号不确定答案B解析由图像可知，函数f(x)在(1，5)上单调递减，则在(1，5)上有f(x)0，所以f(3)0的()A充分不必要条件B必要不充分条牛C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析函数yf(x)在R上为单调递增函数，说明f(x)0在R上恒成立，且f(x)在R的任意子区间内都不恒等于0，推不出f(x)0.根据函数单调性与导数正负的关系，由f(x)0显然能推出函数yf(x)在R上为单调递增函数所以函数yf(x)为R上的单调递增函数是f(x)0的
2、必要不充分条件4若函数yf(x)在区间(x1，x2)内是单调递减函数，则函数yf(x)在区间(x1，x2)内的图像可以是()答案B解析选项A中，f(x)0且为常数函数；选项C中，f(x)0且f(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f(x)0且f(x)在(x1，x2)内先增后减故选B.5函数f(x)2xsin x在(，)上()A是增函数 B是减函数C有最大值 D有最小值答案A6函数yxlnx在区间(0，1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0；当x0.7函数y
3、4x2的单调增区间为()A(0，) B(，)C(，1) D(，)答案B解析y8x，令y0，得8x0，即x3， x.8若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.二、填空题9.如图所示的是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则在2，5上函数f(x)的递增区间为_答案(1，2)和(4，5解析因为在(1，2)和(4，5上f(x)0，所以f(x)在2，5上的单调递增区间为(1，2)和(4，510若函数yx3bx有三个单调区间，则b的
4、取值范围是_答案(0，)解析若函数yx3bx有三个单调区间，则其导数y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.11若f(x)(xR)在区间1，1上是增函数，则a_答案1，1解析y2，f(x)在1，1上是增函数，y在(1，1)上恒大于等于0，即20.(x22)20，x2ax20对x(1，1)恒成立令g(x)x2ax2，则即1a1.即a的取值范围是1，1三、解答题12已知f(x)ax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围解析f(x)3ax26x1，又f(x)在R上递减，f(x)0对xR恒成立即3ax26x10对xR恒成立，显然a0.a3.即a的取值范围为(，313若函数f(x)x3ax2(a
5、1)x1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围分析本题主要考查借助函数的单调性来求导的能力及解不等式的能力解析f(x)x2axa1，令f(x)0，解得x1或xa1.当a11，即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不符合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数而当x(1，4)时，f(x)0.4a16，即5a7.a的取值范围是5，714已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)0.(1)试用含a 代数式表示b；(2)求f(x)的单调区间分析可先求f(x)，再由f(1)0，可得用含a的代数式表
6、示b，这时f(x)中只含一个参数a，然后令f(x)0，求得两根，通过列表，求得f(x)的单调区间，并注意分类讨论解析(1)依题意，得f(x)x22axb.由f(1)0，得12ab0.b2a1.(2)由(1)，得f(x)x3ax2(2a1)x.故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)令f(x)0，则x1或x12a.当a1时，12a1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)当a1时，12a1，此时f(x)0恒成立，且仅在x1
7、处f(x)0，故函数f(x)的单调增区间为R.当a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间(1，12a)综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为R；当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1，12a)1定义在R上的函数f(x)，g(x)的导函数分别为f(x)，g(x)且f(x)g(x)则下列结论一定成立的是()Af(1)g(0)g(1)f(0)Cf(1)g(0)g(1)f(0)Df(1)g(0)g(1)f(0)答案A解析设F(x)f(x)g
8、(x)，xR，则F(x)f(x)g(x)0，所以F(1)F(0)，即f(1)g(1)f(0)g(0)，所以f(1)g(0)g(1)f(0)故选A.2已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A1，1 B(1，1C(1，1) D1，1)答案D解析f(x)3x2123(x2)(x2)，由f(x)0得2x2，由题意(2m，m1)(2，2)，所以解得1m0得到x或x，令f(x)0得x0时，f(x)0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，)当a0，得x；由f(x)x0，得0x，所以当a0且x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2xa对任意x(
9、0，1)成立，求实数a的取值范围解析(1)f(x).若f(x)0，则x.当f(x)0，即0x时，f(x)为增函数；当f(x)0，即x1时，f(x)为减函数所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为，1)和(1，)(2)在2xa两边取对数，得ln2alnx.由于0x.由(1)的结果知：当x(0，1)时，f(x)f()e.为使式对所有x(0，1)成立，当且仅当e，即aeln2.课时作业(八)一、选择题1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()AysinxByxexCyx3x Dylnxx答案B2下面的命题中，正确的是()A可导的奇函数的导函数仍是奇函数B可导的偶函数的导函数仍是偶函数C可导的
10、周期函数的导函数仍是周期函数D可导的单调函数的导函数仍是单调函数答案C解析排除法对于A，取yx3可验证其错误；对于B，取yx2可验证其错误；对于D取yx3可验证其错误3函数f(x)的递减区间为()A(3，) B(，2)C(，2)和(2，3) D(2，3)和(3，)答案C解析函数f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x).因为x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20.由f(x)0得x3.又定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)和(2，3)4.已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()答案B解析由函数f(x)
11、的导函数yf(x)的图像自左至右是先上升后下降，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左向右先增大后减小，故选B.5若f(x)x3ax24在(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 D0af()Cf()f() D不确定答案C解析依题意得f(x)sinx2f()，f()sin2f()，f().f(x)sinx10，f(x)cosxx是R上的增函数，注意到，于是有f()0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，f(x)为增函数的充要条件是f(x)3ax22bxc0.a0，4b212
12、ac0，即b23ac0.观察四个选项，答案C使上式成立且不是必要条件，故选C.8若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()答案A解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f(x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.二、填空题9已知函数f(x)x2(xa)(1)若f(x)在(2，3)上单调，则实数a的取值范围是_；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，则实数a的取值范围是_答案(1)(，3，)(2)(3，)解析(1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x(x)若f(x)在(2，3)上单调，则有f(2)124a0或f(3
13、)276a0，a3或a.(2)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax3x(x)若f(x)在(2，3)上不单调，则有可得3a.10函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为_答案(2，1)解析f(x)(2x1)ex(x2x1)exex(x23x2)ex(x1)(x2)，令f(x)0，解得2x，得0.设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性解析由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1lnxa)，所以g(x)2.当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增13已知函数f(x)ax2lnx(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解
14、析f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，只需f(x)在(0，)内恒大于0或恒小于0.当a0时，f(x)0时，要使f(x)a()2a0恒成立，a0，解得a1.综上，a的取值范围为a1或a0.14设函数f(x)xekx(k0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，1)内单调递增，求k的取值范围解析(1)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，则当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1，1)内单调递增；若k0知，f(x)与1xex1同号令g(
15、x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x()综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)1已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A1，) B(，2C(，1)和(1，2) D2，)答案B解析令k0，得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，22如果函数f(x)2x2lnx在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_答案1k0，得函数f
16、(x)的单调递增区间为(，)；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为(0，)由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k.3已知函数f(x)x35x4.(1)求这个函数的图像在x1处的切线方程；(2)求证：对任意x1，x2(2，2)且x1f(x2)x2.解析(1)解：因为f(x)x25，所以kf(1)4.又因为f(1)，所以在x1处的切线方程为y4(x1)，即12x3y100.(2)证明：设g(x)f(x)xx34x4，因为g(x)x24(x2)(x2)，所以当x(2，2)时，g(x)0.所以g(x)在(2，2)内为减函数则当x1，x2(2，2)且x1g(x2)即当任意x1，
17、x2(2，2)且x1f(x2)x2.5已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)若函数f(x)在(1，1)内单调递减，求a的取值范围；(2)函数f(x)能否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由解析(1)因为f(x)(x2ax)ex，所以f(x)x2(a2)xaex，要使f(x)在(1，1)上单调递减，则f(x)0对一切x(1，1)都成立，即x2(a2)xa0对x(1，1)都成立，令g(x)x2(a2)xa，则解得a.所以a的取值范围是(，(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立，从而x2(a2)xa0对xR都成立，令g(x)x2(a2)xa，抛物线yg(x)开口向上，不可能对xR，g(x)0都成立若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对xR都成立，从而x2(a2)xa0对xR都成立，由于(a2)24aa240，故f(x)0不能对一切xR都成立，综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数高考资源网版权所有，侵权必究！
