1、广安二中高2020级2022年秋季半期考试数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=x|log12x0，集合B=x|1x2，则AB=()A. x|x2B. x|0x2 C. x|0b0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则椭圆E的方程为()A. x218+y29=1B. x227+y218=1C. x236+y227=1D. x245+y236=111. 已知fx=x,x0x2+2x,x0，方程f2xbfx=0，b0,1，则方程的根的个数是()A. 2B. 3C.
2、 4D. 512. 已知正数x，y满足ylnx+ylny=ex，则xy2x的最小值为()A. 12ln2B. 22ln2C. 12ln2D. 2+2ln2二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. (12x)5的二项式展开式中，x3的系数为_.15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosBa2，b，ABC的面积为，则c的值为_.16.已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，其斜边AC=2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_.三、解答题（本大题共7小题，共70.0分,第22题与第23题只选做一道。解答应写出必
3、要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 2021年11月7日，在英雄联盟S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮.为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人进行调查，所得数据统计如下表所示：热爱电子竞技对电子竞技无感男性20050女性100(1)判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关?(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取3人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列以及数学期望E(
4、X)0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d18. 已知函数f(x)=2cos2xsin2x3+32，0，f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2(1)求f(x)在区间6,6上的值域；(2)若f2=35，6,56，求sin的值20. 如图，在四棱锥PABCD中，AC交BD于点O， ABAD，CBCD，BAD60，点P在平面ABCD上的投影恰好是ABD的重心E，点M满足PM=13PC（1）求证PA平面BDM；（2）若直线PA与
5、平面ABCD所成角的正切值为，求平面BDM与平面PAD夹角的余弦值21. 已知函数f(x)=e2xax22x(其中e为自然对数的底)(1)若f(x)在(0,+)上单调递增，求实数a的取值范围;(2)若a=1，x0是f(x)的极值点且x00.若f(x1)=f(x2)，且x2x12x0+ln222. 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1,0)，倾斜角为6.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为=22cos(4).(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值23.设M为不等式|x+1|+4|
6、3x1|的解集(1)求集合M的最大元素m;(2)若a，bM且a+b=m，求1a+2+1b+3的最小值.参考答案1-12题：BCADA ACCBA DB13. 14.8015.216.17.解：(1)K2=500(20015010050)2250250300200=250383.33310.828有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关(2)依题意，这6人中男生有4人，女生有2人，则X的可能取值为1，2，3，故P(X=1)=C41C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C63=15，故X的分布列为：X123P153515则E(
7、X)=115+235+315=218.解：(1)由于f(x)=2cos2xsin(2x3)+32=2cos2x(12sin2x32cos2x)+32=12sinx32cosx=sin(x3)，T2=2，故=2=2.，所以，fx=sin2x3.由于6x6，232x30，所以fx1,0，即fx的值域为1,0，(2)由已知，得f(2)=sin(3)=35,32,2，所以cos(3)=45，故sin=sin(3)+3=12sin(3)+32cos(3)=3+431019. 20.（1）证明：连接MO，由题易得AO=3,CO=6，又PM=13PC，所以所以AP/OM 所以PA/平面BDM21. 解：(1
8、)f(x)=2e2x2ax2，f(x)在(0,+)上单调递增，则e2xax10在(0,+)上恒成立，构造函数(x)=e2xax1，(0)=0，(x)=2e2xa，x(0,+)，若a2时，(x)0，函数(x)在(0,+)上单调递增，符合题意;若a2时，(0)=2a0，则存在x0，使得x(0,x0)时，有(x)0，(x)单调递减，又由于(0)=0，所以x(0,x0)时有(x)0，f(x)min=f(12ln2)=ln210，x(x0,+)时，f(x)ln2+2x0ln(x1+x2+2)ln(2e2x0)x1+x22x0，x2x0x12x0x1，2x0x1f(2x0x1)f(x1)f(2x0x1)构
9、造函数F(x)=f(2x0x)f(x)，x(x0,0)，F(x0)=0，F(x)=f(2x0x)f(x)=2e4x02x2e2x+4x0+4，注意F(x0)=4e2x0+4x0+4=0，令(x)=2e4x02x2e2x+4x0+4，则(x)=4e4x02x4e2x=4e2x(e4(x0x)1)在(x0,0)单调递减，所以(x)(x0)=0，所以F(x)在(x0,0)单调递减，进而x(x0,0)时F(x)F(x0)=0，所以F(x)在(x0,0)单调递减，进而x(x0,0)时F(x)F(x0)=0，进而f(2x0x)f(x)0f(2x0x)0,t1+t2=1,t1t2=10，故|PA|+|PB|
10、=|t1|+|t2|=|t1t2|=(t1+t2)24t1t2=1241(1)=523.解：(1)当x1，此时无解;当1x13时，原不等式化为(x+1)+4(3x1)，得x1，故1x13;当x13时，原不等式化为(x+1)+43x1，得x3，故130，b+20，由柯西不等式，得(a+2)+(b+3)(1a+2+1b+3)4.又a+b=3，所以1a+2+1b+312，即1a+2+1b+3的最小值为12(当且仅当a+2=b+3=4即a=2，b=1时取得)或解：由a，bM，所以a+21，b+32，所以(a+2)+(b+3)(1a+2+1b+3)=2+b+3a+2+a+2b+32+2=4，当且仅当b+3a+2=a+2b+3，又a+b=3，a=2，b=1取等号，所以1a+2+1b+312，即1a+2+1b+3的最小值为12
