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2020秋高中数学 第二章 推理与证明 2.doc

第二章2.22.2.2 1命题“ABC中,若AB,则ab”的结论的否定应该是(B)Aab”的对立面为“ab”2“实数a,b,c不全为0”等价于(D)Aa,b,c均不为0Ba,b,c中至多有一个为0Ca,b,c中至少有一个为0Da,b,c中至少有一个不为0解析“不全为0”的对立面为“全为0”,故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”3(2020龙岩期中)用反证法证明命题:“a,bN,若ab可被2整除,那么a,b中至少有一个能被2整除”时,假设的内容应该是(B)Aa,b都能被2整除Ba,b都不能被2整除Ca,b不都能被2整除Da不能被2整除解析由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被2整除,那么a,b至少有1个能被2整除”的否定是“a,b都不能被2整除”故选B4设a,b,c,dR,且adbc1.求证:a2b2c2d2abcd1.解析假设a2b2c2d2abcd1,则a2b2c2d2abcdadbc0,即(ab)2(cd)2(ad)2(bc)20,所以ab0且cd0且ad0且bc0,所以abcd0与adbc1矛盾所以假设不成立,原结论成立

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