1、课时提升作业 七平面一、选择题(每小题4分,共12分)1.下图中正确表示两个相交平面的是()【解析】选D.A中无交线;B中不可见线没有画成虚线;C中虚、实线没按画图规则画,也不正确;D的画法正确.【误区警示】画两平面相交时,一定要画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,有时也可以不画.【拓展延伸】画两个相交平面的两类方法(1)立式画法,如图1、图2所示,(2)卧式画法,如图3、图4所示.2.下列说法正确的是()任意三点确定一个平面;圆上的三点确定一个平面;任意四点确定一个平面;两条平行线确定一个平面.A.B.C.D.【解析】选C.不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点不会在
2、同一条直线上,故可确定一个平面,所以不正确,正确.当四点在一条直线上时不能确定一个平面,不正确.根据平行线的定义知,两条平行直线可确定一个平面,故正确.3.(2016长春高二检测)下列推断中,错误的是()A.Al,A,Bl,BlB.A,A,B,B=ABC.l,AlAD.A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,重合【解析】选C.A即为直线l上有两点在平面内,则直线在平面内;B即为两平面的公共点在公共直线上;D为不共线的三点确定一个平面,故D也对.二、填空题(每小题4分,共8分)4.线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是_.【解析】因为线段AB在平面内,所以A,B.由公理1知直线AB平
3、面.答案:直线AB平面5.(2016成都高二检测)已知平面与平面、平面都相交,则这三个平面可能的交线有_条.【解析】当与相交时,若过与的交线,这三个平面有1条交线;若不过与的交线,这三个平面有3条交线;当与平行时,这三个平面有2条交线.答案:1或2或3三、解答题6.(10分)(2016太原高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且PD,QR相交于点O.求证:O,B,C三点共线.【证明】因为QRPD=O,所以OQR且OPD,所以O平面BCC1B1且O平面ABCD,又面ABCD面BCC1B1=BC,所以OBC,所以O,B,C三点共线.【补偿训练】如
4、图,在四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线.【解析】因为ABCD,所以AB,CD确定一个平面.又因为AB=E,AB,所以E,E,即E为平面与的一个公共点.同理可证F,G,H均为平面与的公共点.因为两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,所以E,F,G,H四点必定共线.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016宜昌高一检测)如图,=l,A,C,Cl,直线ADl=D,过A,B,C三点确定的平面为,则平面,的交线必过()A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D【解析】选D.A,B,
5、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D,且C,D,故C,D在和的交线上.【补偿训练】已知平面平面=l,点A,点B,直线ABl=D,点C,Cl,由A,B,C三点确定平面,设=m,则直线m为()A.直线AC B.直线BCC.直线CD D.直线AB【解析】选C.如图,由条件可知直线CD平面ABC,CD,所以CD为平面ABC与的交线,又平面ABC为,=m,所以m为CD.2.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.A.B.C.D.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,所以
6、错;a=P时,错;如图,因为ab,Pb,所以Pa,所以由直线a与点P确定平面, 又ab,由a与b确定平面,但经过直线a与点P,所以与重合,所以b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确,选D. 二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016重庆高二检测)已知A,B,若Al,Bl,那么直线l与平面有_个公共点.【解题指南】可采用反证法求解.【解析】若l与有两个不同的公共点,则由公理1知l,又Bl,所以B,与B矛盾,所以l与有且仅有一个公共点A.答案:14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B
7、1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是_.A,C,O1,D1;D,E,G,F;A,E,F,D1;G,E,O1,O2.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,所以O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1上,即点A,C,O1,D1在同一个平面上;因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面;由已知可得EFAD1,所以A,E,F,D1共面;连接GO2,交A1D1于点H,则点H为A1D1的中点,连接HO1,则HO1GE,所以G,E
8、,O1,O2四点共面.答案:三、解答题5.(10分)(2016安阳高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面.(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线.【证明】如图.(1)连接B1D1.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面A1ACC1为,平面BDEF为.因为QA1C1,所以Q.又QEF,所以Q.则Q是与的公共点,同理P是与的公共点,所以=PQ.又A1C=R,所以RA1C.所以R,且R,则RPQ.故P,Q,R三点共线.关闭Word文档返回原板块
