1、第四章4.14.1.34.1.4(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.直线与平面的位置关系3,4,9102.平面与平面的位置关系8123.构造几何模型判断直线、平面的位置关系1,2,5,6,711,13一、选择题1对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行B相交C垂直D互为异面直线C解析当直线l与平面相交时，内不存在直线m与l平行，故A项错误；当l时，内不存在m与l相交，故B项错误；当l时，内不存在直线m与l异面，故D项错误故选C项2已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能D解析如图，在正方体中取平面ABCD为
2、平面，取AA1所在直线为直线a，BB1所在直线为直线b，则ab；取A1B所在直线为直线b，则a，b相交；取BC1所在直线为直线b，则a，b异面故三种情况都有可能3直线在平面外是指()A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面至多有一个公共点D解析空间中的直线与平面有平行、相交和在平面内三种位置关系，其中与平面相交和平行统称为直线在平面外，所以直线与平面至多有一个公共点故选D项4若m，n是两条不重合的直线，是平面，则下列命题中正确的是()A若mn，n，则mB若mn，n，则mC若mn，n与相交，则m与也相交D若mn，n，则mC解析在A，B，D项中，直线m还可能在平面内，所以
3、错误故选C项5已知直线a，b和平面，下列推理正确的是()Aa与b相交BbCabDabB解析对于A项，a与b还可能异面；对于C项，a与b平行、相交、异面都有可能；对于D项，ab或a与b异面故选B项6若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是()AbB相交CbDb，b与相交或平行D解析b与有三种情况，如图，.故选D项二、填空题7已知以下命题：平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的有_.解析中，也有可能是相交或异面，故错误；中，存在平行于同一直线的两个平面相交，故错误答案8若不在同一条直线上的三点A
4、，B，C到平面的距离相等，且A，B，C都在平面外，则平面ABC与平面的位置关系为_.解析当A，B，C在平面的同侧时，两平面平行；当A，B，C在平面的两侧时，两平面相交答案平行或相交9已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为_.若a平行于内的无数条直线，则a；若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交解析不符合直线与平面平行的定义，故错误；中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故错误；中直线a与平面没有公共点，所以a，故正确；中直线a与平面有可能平行，故错误答案三、解答题10有三个平面，三条直线a，b，c，如果，a，b，且直线c，cb.
5、(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解析(1)c.因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，故a，b，且a，b，所以a，b没有公共点，a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.11如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析平面ABC与的交线与l相交证明过程如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一
6、个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，所以平面ABC与的交线与l相交12如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明解析在图1中，设N为CD的中点，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面所以EF与BN相交，设交点为M.因为MEF，且MNB又因为EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又因为点A是平面ABCD和平面AEF的公共点，所以AM为两平面的交线在图2中
7、，延长DC到点M，使CMDC，连接BM，C1M，则C1MD1CA1B，所以M在平面A1BC1内又因为M在平面ABCD内，所以M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，所以BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线四、选做题13一个平面把空间分成_部分，两个平面可以把空间分成_部分，三个平面最多可以把空间分成_部分解析一个平面把空间分成2部分；两个平面平行时可以把空间分成3部分，两个平面相交时可以把空间分成4部分；三个平面平行时可以把空间分成4部分，三个平面有两个平行且都与第三平面相交时可把空间分成6部分，三个平面两两相交仅一条交线时可以把空间分成6部分，三个平面两两相交有三条平行交线时可以把空间分成7部分，三个平面两两相交有三条不平行的交线时可以把空间分成8部分答案23或48
