1、高考资源网() 您身边的高考专家 g3.1041 不等式的应用(一)一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程(组)的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题, 无一不与不等式有着密切关系。2. 不等式的应用主要有两类.)一类是不等式在其它数学问题中的应用,主要是求字母的取值范围这类问题所进行的必须是等价转化)一类是解决与不等式有关的实际问题这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义,注意题目中的关键词和有关数据,然后将实际问题转化为数学问题,即数学建模,再运用不等式的有关知识加以解决3.
2、 运用均值不等式求最值时,要注意是否具备使用定理的条件,即一正二定三等,三者缺一不可二、基本训练1、下列函数中,最小值为4的是 ( )(A) (B) (C) (D) 1、若x+2y=4,且x0,y0,则 lgx+lgy的最大值为 ( )(A)2 (B)2lg2 (C)lg2 (D)2、设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是 ( ) (A)6 (B) (C) (D)83、函数图象上最低点的坐标为( )(A)(0,5) (B) (3,4) (C) (3,2) (D) (8,) 4、x、yR+,那么不等式恒成立的最小正数a= .5、(1)若的最大值是 ;(2)函数tgx+ctgx的值域
3、是 ;6.现有含盐7%的食盐水200克,生产上需要含盐在5%以上,6%以下的食盐水,设需要加入含盐4%的食盐水x克,则x的范围是 . 三、例题分析例1、(2004年南通市模拟)已知函数(1) 若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求证:;(2) 若,函数上任一点切线斜率为k,议论的充要条件。答案:(名师1号P208例4)例2、有一位同学写了一个不等式: (xR)(1) 他发现当c=1,2,3时, 不等式都成立. 试问: 不等式是否对任意的正数c都成立?为什么?(2) 对于已知的正数c, 这位同学还发现, 把不等式右边的”改成某些值, 如c, 0等, 不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集
4、合M.例3、函数的定义域为R,且(1) 求证:;(2) 若且在上的最小值为,求证:(提示:名师1号P398,第15题)四、同步练习g3.1041 不等式的应用(一)1. 下列函数中,最小值为4的函数是: ( )A. B. (0x0, b0且 a+b为定值C. a0, b0, b0且 a+b为定值5. a、bR+, 且2a+b=1, 则S=的最大值是: ( )A B. C. D. 6. 偶函数y=, 奇函数y=的定义域均为, 在,在上的图象如图,则不等式0) q=arccost (1t1) 则下列不等式恒成立的是:( )A.pq B. pq0 C. 4pq D. pq08. 平面上的点p(x,y
5、),使关于t的二次方程的根都是绝对不超过1的实数,那么这样的点的集合在平面区域的形状是: ( )A . B. C. D 9. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数,若1. .则a的取值范围是 10. 已知定义域为的函数同时满足: 对于任意x,总有0; 若x10,x20, x1 + x20 ,则有f( x1 + x2)f( x1)+f( x2)(1) 求的值. (2) (2)求的最大值.(3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有2x.*11、对满足:|p|2的一切p,不等式p12p恒成立,求实数x的取值范围(提示:可以理解为关于p的一次函数).12、(05湖北卷)22(本小题满分14分)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足 ()证明()猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);()试确定一个正整数N,使得当时,对任意b0,都有CDBDA BBC